Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Suatu “nonhomogeneous Poisson process” mempunyai “rate function” \(\lambda (t) = t\,\,untuk\,\,0 \le t \le 10\) dan \(\lambda (t) = 10\,\,untuk\,\,t > 10\). Hitunglah “expected number of events” pada interval (5,14]
- 57,50
- 60,50
- 64,50
- 75,50
- 77,50
| Rumus | Pada proses Poisson non-homogen, nilai harapan banyaknya kejadian pada interval (s, t] adalah \(m(t) – m(s) = \int_s^t {\lambda (t)dt} \) |
| Maka | \(m(14) – m(5) = \int_5^{14} {\lambda (t)dt} \) \(m(14) – m(5) = \int_5^{10} {\lambda (t)dt} + \int_{10}^{14} {\lambda (t)dt} \) \(m(14) – m(5) = \int_5^{10} {t\,dt} + \int_{10}^{14} {10\,dt} \) \(m(14) – m(5) = \frac{{{{10}^2} – {5^2}}}{2} + 10(14 – 10)\) \(m(14) – m(5) = 77,5\) |
| Jawaban | e. 77,5 |