Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 12- November 2017

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	November 2017
Nomor Soal	:	12

SOAL

Suatu “nonhomogeneous Poisson process” mempunyai “rate function” \(\lambda (t) = t\,\,untuk\,\,0 \le t \le 10\) dan \(\lambda (t) = 10\,\,untuk\,\,t > 10\). Hitunglah “expected number of events” pada interval (5,14]

57,50
60,50
64,50
75,50
77,50

Kunci Jawaban & Pembahasan

Rumus	Pada proses Poisson non-homogen, nilai harapan banyaknya kejadian pada interval (s, t] adalah \(m(t) – m(s) = \int_s^t {\lambda (t)dt} \)
Maka	\(m(14) – m(5) = \int_5^{14} {\lambda (t)dt} \) \(m(14) – m(5) = \int_5^{10} {\lambda (t)dt} + \int_{10}^{14} {\lambda (t)dt} \) \(m(14) – m(5) = \int_5^{10} {t\,dt} + \int_{10}^{14} {10\,dt} \) \(m(14) – m(5) = \frac{{{{10}^2} – {5^2}}}{2} + 10(14 – 10)\) \(m(14) – m(5) = 77,5\)
Jawaban	e. 77,5

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 12- November 2017