Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian | : | November 2016 |
| Nomor Soal | : | 12 |
SOAL
Untuk suatu asuransi special “20-year term” pada (40) dan (50), diketahui sebagai berikut :
- Kematian berdistribusi “uniform” dengan \(\omega = 100\)
- (40) dan (50) adalah “independent”
Hitunglah peluang paling sedikit satu dari (40) dan (50) akan meninggal dalam kurun waktu 10 tahun
- 1/30
- 3/10
- 1/3
- 2/3
- 7/10
| Rumus | \({}_t{q_{x:y}} = {}_t{q_x} + {}_t{q_y} – \left( {\left( {{}_t{q_x}} \right)\left( {{}_t{q_y}} \right)} \right)\) |
| Step 1 | \({}_{10}{q_{40:50}} = {}_{10}{q_{40}} + {}_{10}{q_{50}} – \left( {\left( {{}_{10}{q_{40}}} \right)\left( {{}_{10}{q_{50}}} \right)} \right)\)
\({}_{10}{q_{40:50}} = \left( {1 – \frac{{50}}{{60}}} \right) + \left( {1 – \frac{{40}}{{50}}} \right) – \left( {\left( {1 – \frac{{50}}{{60}}} \right)\left( {1 – \frac{{40}}{{50}}} \right)} \right)\)
\({}_{10}{q_{40:50}} = \left( {\frac{{11}}{{30}}} \right) – \left( {\frac{1}{{30}}} \right)\)
\({}_{10}{q_{40:50}} = \frac{{10}}{{30}}\)
\({}_{10}{q_{40:50}} \cong \frac{1}{3}\) |
| Jawaban | c. 1/3 |
