Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
Periode Ujian | : | April 2019 |
Nomor Soal | : | 19 |
SOAL
Untuk kehidupan pada usia 30, dampak suatu terobosan medis diperkirakan meningkatkan harapan hidup selam 4 tahun
Sebelum dilakukan terobosan medis, \({S_0}\left( t \right) = 1 – \frac{t}{{100}}\) dimana \(0 \le t \le 100\)
Setelah dilakukan terobosan medis, \({S_0}\left( t \right) = 1 – \frac{t}{\omega }\) dimana \(0 \le t \le \omega \)
Tentukan nilai dari \(\omega \)
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
Diketahui | Untuk kehidupan pada usia 30, dampak suatu terobosan medis diperkirakan meningkatkan harapan hidup selam 4 tahun Sebelum dilakukan terobosan medis, \({S_0}\left( t \right) = 1 – \frac{t}{{100}}\) dimana \(0 \le t \le 100\)
Setelah dilakukan terobosan medis, \({S_0}\left( t \right) = 1 – \frac{t}{\omega }\) dimana \(0 \le t \le \omega \)
|
Rumus yang digunakan | \(e_x^0 = \int\limits_0^\infty {{}_t{p_x}dt} = \int\limits_0^\infty {{S_0}\left( t \right)dt} \) |
Proses pengerjaan | Fungsi menggunakana sumsi De Moivre
\(e_{30}^0 = \int\limits_0^{\omega – 30} {\left( {1 – \frac{t}{{\omega – 30}}} \right)dt} \)
\(= \frac{{\omega – 30}}{2}\) |
| Sebelum dilakukan terobosan
\(e_{30}^0 = \frac{{\omega – 30}}{2} = \frac{{100 – 30}}{2}\)
\(= 35\) |
| Setelah dilakukan terobosan harapan hidupnya menjadi
\(\frac{{\omega ‘ – 30}}{2} = e_{30}^0 + 4\)
\(\omega ‘ – 30 = 2 \cdot \left( {35 + 4} \right)\)
\(\omega ‘ = 108\) |
Jawaban | d. 108 |