Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
17 |
SOAL
Dalam sebuah studi kesehatan untuk \(n\) orang yang hidup pada waktu ke \(t = 0\), diketahui tidak terdapat penambahan peserta. Terdapat 1 kematian pada waktu \({t_6}\), 2 kematian pada \({t_7}\), dan 2 kematian pada \({t_8}\). Dengan menggunakan estimasi procut limit dari \(S(t)\) diperoleh \(\widehat S({t_6}) = 0.6,{\rm{ }}\widehat S({t_7}) = 0.45,{\rm{ }}\widehat S({t_7}) = 0.27\). Hitunglah banyaknya orang yang melakukan terminasi antara \({t_7}\) dan \({t_8}\)
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
| Diketahui |
- \(n\) orang hidup pada waktu \(t = 0\)
- Tidak terdapat penambahan peserta
- 1 kematian pada waktu \({t_6}\), 2 kematian pada \({t_7}\), dan 2 kematian pada \({t_8}\) \({t_7}\)
- Dengan estimasi product limit \(S(t)\)
\(\widehat S({t_6}) = 0.6,{\rm{ }}\widehat S({t_7}) = 0.45,{\rm{ }}\widehat S({t_7}) = 0.27\)
|
| Rumus yang digunakan |
\(\widehat S({t_k}) = \prod\limits_{j = 1}^k {\left( {\frac{{{r_j} – {d_j}}}{{{d_j}}}} \right)} ,\) untuk \({\rm{ }}{t_k} \le t < {t_{k – 1}}\) |
| Proses pengerjaan |
\(\widehat S({t_7}) = \widehat S({t_6})\left( {\frac{{{r_7} – {d_7}}}{{{r_7}}}} \right)\)
\(\Leftrightarrow 0.45 = 0.6\left( {\frac{{{r_7} – 2}}{{{r_7}}}} \right)\)
\(\Leftrightarrow 0.45{r_7} – 0.6{r_7} = – 1.2\)
\(\Leftrightarrow – {0.15_7} = – 1.2\)
\(\Leftrightarrow {r_7} = 8\)\(\widehat S({t_8}) = \widehat S({t_7})\left( {\frac{{{r_8} – {d_8}}}{{{r_8}}}} \right)\)
\(\Leftrightarrow 0.27 = 0.45\left( {\frac{{8 – \omega – 2}}{{8 – \omega }}} \right)\)
\(\Leftrightarrow 0.27(8 – \omega ) = 0.45(6 – \omega )\)
\(\Leftrightarrow 2.16 – 0.27\omega = 2.7 – 0.45\omega \)
\(\Leftrightarrow \omega = \frac{{2.7 – 2.16}}{{0.45 – 0.27}}\)
\(\Leftrightarrow \omega = 3\) |
| Jawaban |
b.3 |
Jawaban salah itu beda soal sama yang periode sebelumnya