Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) Mata Ujian : Metoda Statistika Periode Ujian : November 2016 Nomor Soal : 12
SOAL
Anda mencocokkan model berikut dalam empat pengamatan
Diberikan data sebagai berikut
Estimasi least square dari \({\beta _3}\) dinyatakan sebagai \({\widehat \beta _3} = \sum\limits_{i = 1}^4 {{w_i}{Y_i}{\rm{ }}} \), tenteukan nilai dari \(({w_1},{w_2},{w_{3,}}{w_4})\)
\(( – \frac{1}{{20}},\frac{3}{{20}}, – \frac{3}{{20}},\frac{1}{{20}})\) \(( – \frac{1}{{20}}, – \frac{3}{{20}},\frac{3}{{20}},\frac{1}{{20}})\) \((\frac{1}{{20}}, – \frac{2}{{20}},\frac{2}{{20}}, – \frac{1}{{20}})\) \(( – \frac{1}{{20}},\frac{2}{{20}}, – \frac{2}{{20}},\frac{1}{{20}})\) \((\frac{1}{4},\frac{1}{4}, – \frac{1}{4}, – \frac{1}{4})\) Diketahui \({Y_i} = {\beta _1} + {\beta _2}{X_{2i}} + {\beta _3}{X_{3i}} + {\varepsilon _i},{\rm{ }}i = 1,2,3,4\)
Rumus yang digunakan \({\widehat \beta _3} = \sum\limits_{i = 1}^4 {{w_i}{Y_i}{\rm{ }}} = \sum\limits_{i = 1}^4 {\left[ {\frac{{({x_i} – \overline x )}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{({x_i} – \overline x )}^2}} }}} \right]} {Y_i}\) Proses pengerjaan \({w_i} = \left[ {\frac{{({x_i} – \overline x )}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{({x_i} – \overline x )}^2}} }}} \right],\) dimana Jawaban a. \(( – \frac{1}{{20}},\frac{3}{{20}}, – \frac{3}{{20}},\frac{1}{{20}})\)
