Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
22 |
SOAL
Diketahui suatu hutang dibayarkan sebagai berikut:
- Rp 10 juta per setengah tahun, selama 10 kali pembayaran dan dibayarkan pada akhir periode.
- Setelah itu pembayaran sebesar Rp 5 juta selama 10 kali selanjutnya, pembayran dilakukan setiap setengah tahun dan dibayarkan pada akhir
DIketahui tingkat bunga nominal tahunan adalah 8% yang dikonversikan setiap setengah tahun (convertible semi annually).
Hitunglah sisa hutang (outstanding loan balance) sesaat setelah pembayaran ke 5 dilakukan! Pilihlah jawaban yang paling mendekati.
- Rp 54.342.885
- Rp 58.516.110
- Rp 62.251.275
- Rp 77.851.050
- Rp 79.751.125
| Diketahui |
- \(\frac{{{i^{(2)}}}}{2} = \frac{{8\% }}{2} = 4\% \)
- Rp 10 juta per setengah tahun, selama 10 kali pembayaran dan dibayarkan pada akhir periode.
- Setelah itu pembayaran sebesar Rp 5 juta selama 10 kali selanjutnya, pembayran dilakukan setiap setengah tahun dan dibayarkan pada akhir periode.
|
| Rumus yang digunakan |
\(1 + r + {r^2} + … + {r^n} = \frac{{1 – {r^{n + 1}}}}{{1 – r}}\) |
| Proses pengerjaan |
Sisa Hutang \(= 10v + 10{v^2} + … + 10{v^5} + 5{v^6} + 5{v^7} + … + 5{v^{15}}\)
Sisa Hutang \(= 10v(1 + v + {v^2} + {v^3} + {v^4}) + 5{v^6}(1 + v + {v^2} + {v^3} + {v^4} + … + {v^9})\)
Sisa Hutang \(= 10v\left( {\frac{{1 – {v^5}}}{{1 – v}}} \right) + 5{v^6}\left( {\frac{{1 – {v^{10}}}}{{1 – v}}} \right)\)
Sisa Hutang \(= 77,851juta = 77.851.050\) |
| Jawaban |
d. Rp 77.851.050 |
