Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
Periode Ujian |
: |
November 2018 |
Nomor Soal |
: |
16 |
SOAL
Suatu hutang sebesar 1.000 yang dikenakan tingkat bunga efektif tahunan 10% akan dicicil selamat 20 tahun. Hutang tersebut dicicil dengan pembayaran sebesar X di setiap akhir tahun selama 10 tahun pertama dan dengan pembayaran 1,5X di setiap akhir tahun selama 10 tahun kedua. Tentukan porsi bunga dari pernbayaran cicilan ke-12. Bulatkan jawaban ke satuan terdekat
- 206
- 103
- 95
- 89
- 83
Diketahui |
Loan =1000
i = 10%
n=20 |
Rumus yang digunakan |
\(Loan = {a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} + {v^n}{a_{\left. {\overline {\, k \,}}\! \right| i}}\) |
Proses pengerjaan |
\(Loan = {a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} + {v^n}{a_{\left. {\overline {\, k \,}}\! \right| i}}\)
\(1000 = X{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 10\% }} + 1,5X{v^{10}}{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 10\% }}\)
\(1000 = X(6,144567) + 1,5X(6,144567)(0,3855432894)\)
\(X = 103,1133864\)
\({P_A} = 1,5X = 1,5(103,1133864)\)
\({P_A} = 154,67\)
\({P_{12}} = {P_A}{v^{20 – 12 + 1}}\)
\({P_{12}} = 154,67{v^9}\)
\({P_{12}} = 154,67(0,4240976184)\)
\({P_{12}} = 65,5952\)
\({I_{12}} = {P_A} – {P_{12}} = 154,67 – 65,5952 = 89,0748 \approx 89\) |
Jawaban |
d. 89 |