Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Keuangan |
| Periode Ujian | : | Maret 2016 |
| Nomor Soal | : | 13 |
SOAL
Sebuah obligasi tanpa kupon (zero coupon bound) akan membayar sebesar USD 1000 pada akhir tahun ke-10 dan sekarang dijual seharga USD 400. Berapakah tingkat hasil yang dikonversikan setiap setengah tahun (yield rate convertible semiannually) dari pembeli obligasi tersebut? pilihlah jawaban yang paling mendekati
- 7,28%
- 8,18%
- 9,38%
- 10,25%
- 10,85%
| Diketahui | • Zero coupon bound
• C = 1000
• n = 10 tahun
• P = 400 |
| Step 1 | Zero coupon bound,
\(P = C \cdot {v^n}\)
\(400 = 1000 \cdot {\left( {1 + i} \right)^{ – 10}}\)
\(0,4 = {\left( {1 + i} \right)^{ – 10}}\)
\(\frac{1}{{{{\left( {1 + i} \right)}^{10}}}} = 0,4\)
\(\frac{1}{{0,4}} = {\left( {1 + i} \right)^{ – 10}}\)
\(\sqrt[{10}]{{2,5}} = 1 + i\)
\(i = 0,095958226\) |
| Step 2 | Mencari bunga konversi semiannually
\(\left( {1 + i} \right) = {\left( {1 + \frac{{{i^{(2)}}}}{2}} \right)^2}\)
\(1,095958226 = {\left( {1 + \frac{{{i^{(2)}}}}{2}} \right)^2}\)
\(\sqrt {1,095958226} = \left( {1 + \frac{{{i^{(2)}}}}{2}} \right)\)
\(1,046880235 – 1 = \frac{{{i^{(2)}}}}{2}\)
\(0,046880235 \times 2 = {i^{(2)}}\)
\({i^{(2)}} = 0,09376047 \simeq 9,38\% \) |
| Jawaban | c. 9,38% |
