Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
13 |
SOAL
Untuk sebuah table multiple decrement, diketahui informasi sebagai berikut:
- Decrement (1) adalah kematian, decrement (2) adalah cacat, decrement (3) adalah withdrawal
- \(q_{65}^{‘\left( 1 \right)} = 0,020\)
- \(q_{65}^{‘\left( 2 \right)} = 0,035\)
- \(q_{65}^{‘\left( 3 \right)} = 0,120\)
- Withdrawal hanya terjadi pada akhir tahun
- Mortalita dan cacat terdistribusi secara uniform pada umur setiap tahun berdasarkan table decrement tunggal
Hitunglah \(q_{65}^{\left( 3 \right)}\)
- 0,0941
- 0,1087
- 0,1135
- 0,1384
- 0,1566
| Diketahui |
- Decrement (1) adalah kematian, decrement (2) adalah cacat, decrement (3) adalah withdrawal
- \(q_{65}^{‘\left( 1 \right)} = 0,020\)
- \(q_{65}^{‘\left( 2 \right)} = 0,035\)
- \(q_{65}^{‘\left( 3 \right)} = 0,120\)
- Withdrawal hanya terjadi pada akhir tahun
- Mortalita dan cacat terdistribusi secara uniform pada umur setiap tahun berdasarkan table decrement tunggal
|
| Rumus yang digunakan |
\(q_x^{\left( \tau \right)} = q_x^{\left( 1 \right)} + q_x^{\left( 2 \right)} + q_x^{\left( 3 \right)}\)
\(= 1 – \left( {1 – q_x^{‘\left( 1 \right)}} \right)\left( {1 – q_x^{‘\left( 2 \right)}} \right)\left( {1 – q_x^{‘\left( 3 \right)}} \right)\)
untuk kasus terdistribusi uniform
\(q_x^{\left( 1 \right)} = q_x^{‘\left( 1 \right)}\left( {1 – \frac{1}{2}q_x^{‘\left( 2 \right)}} \right)\) dan \(q_x^{\left( 2 \right)} = q_x^{‘\left( 2 \right)}\left( {1 – \frac{1}{2}q_x^{‘\left( 1 \right)}} \right)\) |
| Proses Pengerjaan |
\(q_x^{\left( 1 \right)} = q_x^{‘\left( 1 \right)}\left( {1 – \frac{1}{2}q_x^{‘\left( 2 \right)}} \right)\)
\(= 0,02\left( {1 – \frac{{0,035}}{2}} \right)\)
\(= 0,01965\) |
|
\(q_x^{\left( 2 \right)} = q_x^{‘\left( 2 \right)}\left( {1 – \frac{1}{2}q_x^{‘\left( 1 \right)}} \right)\)
\(= 0,035\left( {1 – \frac{{0,02}}{2}} \right)\)
\(= 0,03465\) |
|
\(q_{65}^{\left( 1 \right)} + q_{65}^{\left( 2 \right)} + q_{65}^{\left( 3 \right)} = 1 – \left( {1 – q_{65}^{‘\left( 1 \right)}} \right)\left( {1 – q_{65}^{‘\left( 2 \right)}} \right)\left( {1 – q_{65}^{‘\left( 3 \right)}} \right)\)
\(0,01965 + 0,03465 + q_{65}^{\left( 3 \right)} = 1 – \left( {1 – 0,02} \right)\left( {1 – 0,035} \right)\left( {1 – 0,12} \right)\)
\(0,0543 + q_{65}^{\left( 3 \right)} = 1 – 0,832216\)
\(q_{65}^{\left( 3 \right)} = 0,113484\) |
| Jawaban |
c. 0,1135 |
