Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Dua portofolio masing-masing memiliki risiko tail yang besar, tetapi kerugiannya cenderung terjadi pada kondisi pasar yang berbeda. Ukuran risiko yang lebih sesuai dibanding VaR karena memenuhi sifat subadditivity adalah?
a. variance
b. beta
c. duration
d. delta
e. expected shortfall
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | Sifat subadditivity pada ukuran risiko dinyatakan sebagai: $$\mathrm{ES}_{\alpha} = E\left[L \mid L > \mathrm{VaR}_{\alpha}\right]$$ Artinya, risiko portofolio gabungan tidak boleh lebih besar daripada jumlah risiko masing-masing portofolio secara terpisah. Untuk Expected Shortfall (ES): $$\mathrm{ES}_{\alpha} = E\left[L \mid L > \mathrm{VaR}_{\alpha}\right]$$ Secara sederhana, Expected Shortfall mengukur rata-rata kerugian ketika kerugian sudah melewati batas VaR pada tingkat kepercayaan tertentu. |
| Proses pengerjaan | Dicari ukuran risiko yang lebih sesuai dibandingkan Value at Risk (VaR) karena memenuhi sifat subadditivity. VaR hanya menunjukkan batas kerugian pada suatu tingkat keyakinan, tetapi tidak memperhitungkan seberapa besar kerugian setelah batas VaR tersebut terlampaui. Selain itu, VaR secara umum tidak selalu memenuhi sifat subadditivity, terutama untuk distribusi kerugian tertentu. Sebaliknya, Expected Shortfall:
Jadi, ukuran risiko yang lebih sesuai dibanding VaR karena memenuhi sifat subadditivity adalah expected shorfall. |
| Jawaban | e. expected shortfall |