Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
Periode Ujian |
: |
November 2016 |
Nomor Soal |
: |
21 |
SOAL
Diberikan data tentang besarnya klaim sebagai berikut:
\(\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{100}&{200}\end{array}}&{500}&{800}\end{array}}&{1000}&{1300}&{\begin{array}{*{20}{c}}{2000}&{2000}\end{array}}\end{array}\)
Misalkan \(p = \Pr \left( {\left. {X < 1000} \right|X > 500} \right)\). \(p\) diestimasi secara empiris
Hitunglah variansi dari taksiran empiris dari \(p\) .
- 0,01367
- 0,03125
- 0,032
- 0,04
- 0,048
Diketahui |
Diberikan data tentang besarnya klaim sebagai berikut:
\(\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{100}&{200}\end{array}}&{500}&{800}\end{array}}&{1000}&{1300}&{\begin{array}{*{20}{c}}{2000}&{2000}\end{array}}\end{array}\)
Misalkan \(p = \Pr \left( {\left. {X < 1000} \right|X > 500} \right)\). \(p\) diestimasi secara empiris |
Rumus yang digunakan |
\(\widehat {Var}\left( {{S_n}\left( x \right)} \right) = \widehat {Var}\left( {{F_n}\left( x \right)} \right) = \frac{{{S_n}\left( x \right)\left[ {1 – {S_n}\left( x \right)} \right]}}{n}\) |
Proses pengerjaan |
Karena hanya ada 5 pengamatan di atas 500 dengan 1 pengamatan di bawah 1000.
Sehingga pengamatan memiliki distribusi Binomial dengan \(q = \frac{1}{5}\) dan \(m = 5\)
\(\widehat {Var}\left( p \right) = \widehat {Var}\left( {\left. {X < 1000} \right|X > 500} \right) = \frac{{{S_n}\left( x \right)\left[ {1 – {S_n}\left( x \right)} \right]}}{n} = \frac{{\left( {\frac{1}{5}} \right)\left( {1 – \frac{1}{5}} \right)}}{5} = 0.032\) |
Jawaban |
C. 0,032 |