Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2015 |
| Nomor Soal |
: |
13 |
SOAL
Total klaim selama periode S diketahui berdistribusi “Compound Poisson”. Anda telah mengetahui bahwa sampel berukuran 2.670 ialah cukup besar untuk mendapatkan full kredibilitas untuk semua total klaim apabila distribusi dari besar klaimnya konstan. Jika kemudian distribusi dari besar klaim mengikuti distribusi log-normal dengan rataan = 1.000 dan variansi sebesar 1.500.000, hitung banyak klaim yang dibutuhkan untuk mendapatkan full kredibilitas dari total klaim untuk tiap periode!
- 2.325
- 2.635
- 6.675
- 6.655
- 2.345
| Diketahui |
- S diketahui berdistribusi “Compound Poisson”
- n = 2.670
- Besar klaim mengikuti distribusi log-normal dengan rataan = 1.000 dan variansi sebesar 1.500.000
|
| Rumus yang digunakan |
banyaknya klaim yang dibutuhkan untuk mendapatkan kredibilitas penuh dari total klaim = \({n_0} \cdot \left( {1 + \frac{{Var(Y)}}{{E{{[Y]}^2}}}} \right)\) |
| Proses pengerjaan |
S berdistribusi Compound Poisson dengan n = 2.670 mendapatkan kredibilitas penuh.
S berdistribusi LN (Rata-rata = 1.000, Var = 1.500.000)
Misalkan Y menunjukkan distribusi dari severity yang mengikuti distribusi log-normal. Maka \(Var(Y){\rm{ }} = 0,\)
\(Var(Y){\rm{ }} = 0,\)
Banyaknya klaim yang dibutuhkan untuk mendapatkan kredibilitas penuh dari total klaim = \({n_0} \cdot \left( {1 + \frac{{Var(Y)}}{{E{{[Y]}^2}}}} \right) = 2.670\left( {1 + \frac{{1.500.000}}{{{{1.000}^2}}}} \right) = 6.675\) |
| Jawaban |
C. 6.675 |
