Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
November 2014 |
| Nomor Soal |
: |
21 |
SOAL
Sebuah Anuitas seumur hidup ditunda yang dibayarkan di awal periode (deferred annuity due) dengan masa penundaan selama 30 tahun, di jual kepada seseorang berusia 35 Di tawarkan juga fitur tambahan bila tertanggung meninggal selama masa penundaan, premi tunggal netto yang telah di bayarkan akan di kembalikan. Hitunglah premi tunggal netto per unit dari produk asuransi tersebut bila diketahui sebagai berikut:
- \({\ddot a_{65}} = 9,90\)
- \({A_{35:\left. {\overline {\, {30} \,}}\! \right| }} = 0,21\)
- \(A_{35:\left. {\overline {\, {30} \,}}\! \right| }^1 = 0,07\)
- 1,49032
- 2,49032
- 3,49032
- 4,14903
- 4,49032
| Diketahui |
- Anuitas seumur hidup ditunda yang dibayarkan di awal periode (deferred annuity due) dengan masa penundaan selama 30 tahun, di jual kepada seseorang berusia 35 tahun.
- Di tawarkan juga fitur tambahan bila tertanggung meninggal selama masa penundaan, premi tunggal netto yang telah di bayarkan akan di kembalikan.
- Hitunglah premi tunggal netto per unit dari produk asuransi tersebut bila diketahui sebagai berikut:
- \({\ddot a_{65}} = 9,90\)
- \({A_{35:\left. {\overline {\, {30} \,}}\! \right| }} = 0,21\)
- \(A_{35:\left. {\overline {\, {30} \,}}\! \right| }^1 = 0,07\)
|
| Rumus yang digunakan |
\({A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }^1 + {A_{x:\mathop {\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }\limits^1 }}\)(ingat \({A_{x:\mathop {\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }\limits^1 }} = {}_n{E_x}\))
\({}_{\left. n \right|}{\ddot a_x} = \sum\limits_{k = n}^\infty {{v^k} \cdot {}_k{p_x}} = {\ddot a_x} – {\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = {}_n{E_x} \cdot {\ddot a_{x + n}}\) |
| Proses pengerjaam |
\({A_{35:\left. {\overline {\, {30} \,}}\! \right| }} = A_{35:\left. {\overline {\, {30} \,}}\! \right| }^1 + {A_{35:\mathop {\left. {\overline {\, {30} \,}}\! \right| }\limits^1 }}\)
\(0.21 = 0.07 + {}_{30}{E_{35}}\)
\({}_{30}{E_{35}} = 0.14\) |
|
\(P = P \cdot A_{35:\left. {\overline {\, {30} \,}}\! \right| }^1 + {}_{\left. {30} \right|}{{\ddot a}_{35}} = P \cdot A_{35:\left. {\overline {\, {30} \,}}\! \right| }^1 + {}_{30}{E_{35}} \cdot {{\ddot a}_{65}}\)
\(P = 0.07P + \left( {0.14} \right)\left( {9.9} \right)\)
\(P = \frac{{\left( {0.14} \right)\left( {9.9} \right)}}{{1 – 0.07}}\)
\(P = 1.490323\) |
| Jawaban |
a. 1,49032 |
