Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
| Periode Ujian | : | Mei 2018 |
| Nomor Soal | : | 10 |
SOAL
Dalam sebuah model dua decrement
- \(q_x^{(1)} = 0.05\)
- \(q_x^{(2)} = 0.15\)
- Setiap decrement menyebar seragam falam usia tabel decrement
Hitunglah nilai \(\mu _{x + 0.2}^{(1)}\).
- 0,0490
- 0,0521
- 0,0560
- 0,0590
- 0,0610
| Diketahui | - \(q_x^{(1)} = 0.05\)
- \(q_x^{(2)} = 0.15\)
dan setiap decrement menyebar seragam (UDD) |
| Rumus yang digunakan | Untuk kasus UDD maka
\(\mu _{x + t}^{(j)} = \mu _x^{(j)}(t)\)
\(\mu _x^{(j)}(t) = \frac{{q_x^{(j)}}}{{_tp_x^{(\tau )}}} = \frac{{q_x^{(j)}}}{{1 – t{\rm{ }}q_x^{(\tau )}}}\)
\(_s{q_{x + t}} = \frac{{s{q_x}}}{{1 – t{q_x}}}\) |
| Proses pengerjaan | Dengan mengaplikasi rumus di atas diperoleh
\(q_x^{(\tau )} = q_x^{(1)} + q_x^{(2)} = 0.05 + 0.15 = 0.2\)
\(\mu _{x + 0.2}^{(1)} = \mu _x^{(1)}(0.2) = \frac{{q_x^{(1)}}}{{_{0.2}p_x^{(\tau )}}} = \frac{{q_x^{(j)}}}{{1 – 0.2{\rm{ }}q_x^{(\tau )}}}\) Sehingga,
\(\frac{{q_x^{(j)}}}{{1 – 0.2{\rm{ }}q_x^{(\tau )}}} = \frac{{0.05}}{{1 – 0.2{\rm{ }}(0.2)}} = \frac{{0.05}}{{0.96}} = 0.521\) |
| Jawaban | b. 0,521 |
