Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Tentukanlah tingkat bunga efektif tahunan flat selama tiga tahun yang nilainya setara dengan tingkat diskon efektif sebesar 8% di tahun pertama, 7% di tahun kedua, dan 6% di tahun ketiga! (Pilihlah jawaban dalam dua desimal terdekat!)
a. 6,78%
b. 6,53%
c. 7,00%
d. 7,53%
e. 7,78%
| Diketahui | Tingkat diskon efektif setiap tahun:
\(d_{1} = 8\%\), \(d_{2} = 7\%\), \(d_{3} = 6\%\), |
| Rumus yang digunakan | Hubungan tingkat bunga efektif dan tingkat diskon efektif: $$d = \frac{i}{1 + i}$$ Untuk tingkat diskon yang berbeda setiap tahun: $$(1 + i)^{m} = \left(1 – d_{1}\right)^{-1}\left(1 – d_{2}\right)^{-1} \cdots \left(1 – d_{m}\right)^{-1}$$ |
| Proses pengerjaan | Untuk tingkat diskon yang berbeda setiap tahun, maka dapat dihitung sebagai berikut: $$(1 + i)^{3} = \left(1 – d_{1}\right)^{-1}\left(1 – d_{2}\right)^{-1}\left(1 – d_{3}\right)^{-1}$$ Dengan demikian, tingkat bunga efektif tahunan flat yakni sebesar 0,0753 atau 7,53%. |
| Jawaban | d. 7,53% |