Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Keuangan |
| Periode Ujian | : | November 2015 |
| Nomor Soal | : | 24 |
SOAL
Dora meminjam uang sebesar 5.000 pada tingkat bunga nominal tahunan 7% yang dikonversikan secara semesteran dan akan membayar semua bunga dan modalnya dalam 8 tahun. Dora menggunakan pinjaman tersebut untuk membeli 5 obligasi dengan nilai par 1.000 dengan kupon semesteran sebesar 30 dan tingkat hasil investasi (yield) sebesar 6% dikonversikan secara semesteran. Obligasi tersebut ditebus di par dalam 8 tahun sesaat sebelum Dora mengembalikan pinjamannya. Dora juga langsung menginvestasikan semua kupon yang diterimanya pada suatu investasi dengan tingkat bunga nominal 5% yang dikonversikan secara semesteran. Hitunglah berapa kerugian/keuntungan Dora di akhir tahun ke-8 tersebut (pembulatan terdekat)!
- 684
- 763
- -763
- -5,763
- -684
| Diketahui | \({i^{(2)}} = 7\% \)
\(\frac{{{i^{(2)}}}}{2} = 3,5\% \)
\(n = 8×2 = 16\)
Nilai par \(= 1000\)
Kupon semester \(= 30\)
Yield \(= {i^{(2)}} = 5\% \)
Yield Semesteran \(\frac{{{i^{(2)}}}}{2} = 2,5\% \) |
| Rumus yang digunakan | Total Pinjaman \(= Loan{(1 + {i^{(2)}})^n}\)
Pendapat Investasi Obligasi \({\rm{ = }}Kupon{\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i\% }}\)
Total Investasi = Obligasi + Pendapatan Investasi Obligasi
Untung/Rugi = Total Investasi – Total Pinjaman |
| Proses pengerjaan | Total Pinjaman \(= Loan{(1 + {i^{(2)}})^n}\)
Total Pinjaman \(= 5.000{\left( {1 + \frac{{{i^{(2)}}}}{2}} \right)^n} = 5.000{\left( {1 + 3,5\% } \right)^{16}} = 8.669,930199\) Pendapat Investasi Obligasi \({\rm{ = }}Kupon{\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i\% }}\)
Pendapat Investasi Obligasi \({\rm{ = 30 }}{S_{\left. {\overline {\, {16} \,}}\! \right| 2,5\% }} = 581,4067448\) Total Investasi = \({\rm{(5)(}}581,4067448){\rm{ + 5}}{\rm{.000 = 7}}{\rm{.907}}{\rm{,03375}}\) Untung/Rugi = Total Investasi – Total Pinjaman
Untung/Rugi = \({\rm{7}}{\rm{.907}}{\rm{,03375}} – 8.669,930199 = – 762,896449 \approx – 763\) |
| Jawaban | c. -763 |
