Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
| Periode Ujian | : | Novemeber 2015 |
| Nomor Soal | : | 4 |
SOAL
Suatu survival distribution function (SDF) didefinisikan sebagai berikut:
\(S\left( x \right) = \frac{{c – x}}{{c + x}},0 \le x \le c\)
Sebuah life table dibangun berdasarkan SDF ini dengan menggunakan \({l_0} = 100.000\). Nilai \({l_{40}}\) dalam life table ini adalah 36.000
Berapakah nilai \(\omega \) dalam table ini?
- 90
- 85
- 83
- 80
- 78
| Diketahui | \(S\left( x \right) = \frac{{c – x}}{{c + x}},0 \le x \le c\)
\({l_0} = 100.000\) dan \({l_{40}} = 36.000\) |
| Rumus yang digunakan | \({l_x} = {l_0} \cdot S\left( x \right)\)
\(\omega \) adalah \(x\) terkecil yang menyebabkan \(S\left( x \right) = 0\) |
| Proses pengerjaan | \({l_{40}} = {l_0} \cdot S\left( {40} \right)\)
\(\frac{{36.000}}{{100.000}} = \frac{{c – 40}}{{c + 40}}\)
\(36c + 1440 = 100c – 4000\)
\(c = \frac{{5440}}{{64}}\)
\(= 85\) |
| \(S\left( \omega \right) = \frac{{85 – \omega }}{{85 + \omega }} = 0\)
\(\omega = 85\) |
| Jawaban | b. 85 |
