Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
Periode Ujian |
: |
Novemeber 2015 |
Nomor Soal |
: |
4 |
SOAL
Suatu survival distribution function (SDF) didefinisikan sebagai berikut:
\(S\left( x \right) = \frac{{c – x}}{{c + x}},0 \le x \le c\)
Sebuah life table dibangun berdasarkan SDF ini dengan menggunakan \({l_0} = 100.000\). Nilai \({l_{40}}\) dalam life table ini adalah 36.000
Berapakah nilai \(\omega \) dalam table ini?
- 90
- 85
- 83
- 80
- 78
Diketahui |
\(S\left( x \right) = \frac{{c – x}}{{c + x}},0 \le x \le c\)
\({l_0} = 100.000\) dan \({l_{40}} = 36.000\) |
Rumus yang digunakan |
\({l_x} = {l_0} \cdot S\left( x \right)\)
\(\omega \) adalah \(x\) terkecil yang menyebabkan \(S\left( x \right) = 0\) |
Proses pengerjaan |
\({l_{40}} = {l_0} \cdot S\left( {40} \right)\)
\(\frac{{36.000}}{{100.000}} = \frac{{c – 40}}{{c + 40}}\)
\(36c + 1440 = 100c – 4000\)
\(c = \frac{{5440}}{{64}}\)
\(= 85\) |
\(S\left( \omega \right) = \frac{{85 – \omega }}{{85 + \omega }} = 0\)
\(\omega = 85\) |
Jawaban |
b. 85 |
[…] nomor 4. Hitunglah probabilitas dari seseorang yang akan tetap hidup dari sejak kelahirannya sampai dengan […]