Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
Periode Ujian |
: |
November 2018 |
Nomor Soal |
: |
10 |
SOAL
Diketahui sebuah proses stokastik, autoregresive process first order, AR(1):
\({y_t} = 0,9{y_{t – 1}} + 0,8 + {\varepsilon _t}\)
Dimana forecast untuk 6 periode merupakan
\({\hat y_T}\left( 6 \right) = 0,9{y_t} + Z\)
Tentukanlah Z.
- 2,50
- 3,75
- 3,95
- 4,10
- 5,20
Diketahui |
\({y_t} = 0,9{y_{t – 1}} + 0,8 + {\varepsilon _t}\)
\(= {\phi _1}{y_{t – 1}} + \delta + {\varepsilon _t}\)\({\hat y_T}\left( 6 \right) = 0,9{y_t} + Z\) |
Rumus yang digunakan |
\({\hat y_T}\left( l \right) = \phi _1^l{y_T} + \left( {\phi _1^{l – 1} + \phi _1^{l – 2} + \cdots + {\phi _1} + 1} \right)\delta \) |
Proses Pengerjaan |
\(Z = \left( {\phi _1^5 + \phi _1^4 + \phi _1^3 + \phi _1^2 + {\phi _1} + 1} \right)\delta \)
\(= \left( {{{0,9}^5} + {{0,9}^4} + {{0,9}^3} + {{0,9}^2} + 0,9 + 1} \right) \cdot 0,8\)
\(= 3,748472\) |
Jawaban |
b. 3,75 |