Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 28 – November 2017

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

SOAL

Suatu perusahaan asuransi memiliki dua lini bisnis: Kendaraan bermotor dan Kebakaran. Seseorang dengan polis asuransi kebakaran dapat menambah perluasan risiko banjir, tapi hanya jika polis tersebut sudah mengandung manfaat kebakaran. Diberikan informasi nasabah perusahaan asuransi tersebut sebagai berikut:

1. 80% dari seluruh nasabah memiliki polis asuransi kendaraan bermotor
2. 40% dari seluruh nasabah memiliki polis asuransi kebakaran
3. 25% nasabah dengan polis asuransi kendaraan bermotor, juga memiliki polis asuransi kebakaran
4. 50% nasabah dengan polis asuransi kebakaran juga memiliki asuransi banjir
5. 50% dari nasabah dengan manfaat asuransi banjir juga memiliki polis asuransi kendaraan bermotor

Dari nasabah dengan polis asuransi kebakaran, berapa bagian yang tidak memiliki manfaat asuransi banjir dan kendaraan bermotor.

1. 0,05
2. 0,10
3. 0,15
4. 0,20
5. 0,25

PEMBAHASAN

Misalkan	A ialah asuransi kendaraan bermotor B ialah asuransi kebakaran C ialah asuransi banjir
Step 1	\(P(A) = 0,8\) \(P(B) = 0,4\) \(P(A \cap B) = 0,25(0,8) = 0,2\) \(C \subset B = 0,5(0,4) = 0,2\) \(P(A \cap C) = 0,5(0,2) = 0,1\)
Step 2	\(P(A’ \cap C’|B) = \frac{{P(A’ \cap B \cap C’)}}{{P(B)}}\) \(P(A’ \cap C’|B) = \frac{{0,1}}{{0,4}}\) \(P(A’ \cap C’|B) = 0,25\)
Jawaban	E) 0,25