Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2010 |
| Nomor Soal |
: |
12 |
SOAL
Sebuah toko sedang mengadakan promosi di mana pelanggan mempunyai 2 pilihan dalam membayar. Pilihan pertama adalah membayar 90% dari harga pembelian dan pembayaran dapat dilakukan dua bulan dari tanggal pembelian. Sementara pilihan kedua adalah mendapatkan diskon sebesar X% dari harga pembelian jika membayar secara tunai pada saat pembelian.
Seorang pelanggan ingin menentukan X dengan menggunakan tingkat bunga efektif tahunan sebesar 8% agar dapat menentukan pilihan. Yang manakah dari persamaan berikut yang perlu diselesaikan oleh pelanggan tersebut?
- \(\left( {\frac{X}{{100}}} \right)\left( {1 + \frac{{0.08}}{6}} \right) = 0.90\)
- \(\left( {1 – \frac{X}{{100}}} \right)\left( {1 + \frac{{0.08}}{6}} \right) = 0.90\)
- \(\left( {\frac{X}{{100}}} \right){\left( {1.008} \right)^{1/16}} = 0.90\)
- \(\left( {\frac{X}{{100}}} \right)\left( {\frac{{1.08}}{{1.06}}} \right) = 0.90\)
- \(\left( {1 – \frac{X}{{100}}} \right){\left( {1.08} \right)^{1/6}} = 0.90\)
| Diketahui |
- i=8%
- n = \(\frac{2}{{12}} = \frac{1}{6}\)
- Pilihan pertama adalah membayar 90% dari harga pembelian dan pembayaran dapat dilakukan dua bulan dari tanggal pembelian.
- Pilihan kedua adalah mendapatkan diskon sebesar X% dari harga pembelian jika membayar secara tunai pada saat pembelian.
|
| Rumus yang digunakan |
Harga yang dibayar = Harga awal – Diskon
Pilihan Kedua = Pilihan Pertama |
| Proses pengerjaan |
Misalkan Harga awal = P
Pilihan Kedua: Jika membayar secara tunai maka mendapat potongan harga
sebesar X% = \(P – X\% P = P\left( {1 – X\% } \right) = P\left( {1 – \frac{X}{{100}}} \right)\)
Pilihan Pertama: Bayar 90% dari Harga awal dan pembayaran dapat dilakukan
dua bulan dari tanggal pembelian = \(\frac{{90\% P}}{{{{(1.08)}^{\frac{1}{6}}}}} = \frac{{0.9P}}{{{{(1.08)}^{\frac{1}{6}}}}}\)
\(P\left( {1 – \frac{X}{{100}}} \right) = \frac{{0.9P}}{{{{(1.08)}^{\frac{1}{6}}}}}\)
\(\left( {1 – \frac{X}{{100}}} \right) = \frac{{0.9}}{{{{(1.08)}^{\frac{1}{6}}}}}\)
\(\left( {1 – \frac{X}{{100}}} \right){(1.08)^{\frac{1}{6}}} = 0.9\) |
| Jawaban |
e. \(\left( {1 – \frac{X}{{100}}} \right){\left( {1.08} \right)^{1/6}} = 0.90\) |
