Pembahasan Ujian PAI: A10 – No. 02 – Mei 2025

$$v = (1 – d) = \left(1 – \frac{d^{(m)}}{m}\right)^{m}$$

Untuk mencari \(i\) menggunakan rumus faktor diskon

$$v = \frac{1}{1 + i}$$

Karena akan mencari nilai \(i^{(6)}\), maka akan menggunakan persamaan hubungan antara suku bungan nominal dan efektif

$$\begin{aligned}
1 + i &= \left(1 + \frac{i^{(m)}}{m}\right)^{m} \\
(1 + i)^{\frac{1}{m}} &= \left(\left(1 + \frac{i^{(m)}}{m}\right)^{m}\right)^{\frac{1}{m}} \\
(1 + i)^{\frac{1}{m}} &= 1 + \frac{i^{(m)}}{m} \\
(1 + i)^{\frac{1}{m}} &= \frac{m}{m} + \frac{i^{(m)}}{m} \\
(1 + i)^{\frac{1}{m}} &= \frac{m + i^{(m)}}{m} \\
m(1 + i)^{\frac{1}{m}} &= m + i^{(m)} \\
i^{(m)} &= m\left((1 + i)^{\frac{1}{m}} – 1\right)
\end{aligned}$$

Selanjutnya rumus untuk mencari nilai laju bunga

$$\delta = \ln(1 + i)$$

$$\begin{aligned}
v &= \left(1 – \frac{d^{(m)}}{m}\right)^{m} \\
&= \left(1 – \frac{0{,}064}{4}\right)^{4} \\
&= (0{,}984)^{4} \\
&= 0{,}93752
\end{aligned}$$

Setelah mendapatkan nilai \(v\), cari nilai \(i\) dengan menggunakan rumus faktor diskon

$$\begin{aligned}
v &= \frac{1}{1 + i} \\
0{,}93752 &= \frac{1}{1 + i} \\
0{,}93752 + 0{,}93752i &= 1 \\
0{,}93752i &= 0{,}06248 \\
i &= 0{,}066644
\end{aligned}$$

Cari nilai \(\delta\)

$$\begin{aligned}
\delta &= \ln(1 + i) \\
&= \ln(1 + 0{,}066644) \\
\delta &= 0{,}064517
\end{aligned}$$

Cari nilai \(i^{(6)}\)

$$\begin{aligned}
i^{(6)} &= 6\left((1 + i)^{\frac{1}{6}} – 1\right) \\
&= 6\left(e^{\delta/6} – 1\right) \\
&= 6\left(e^{0,064518/6} – 1\right) \\
&= 6(1{,}010811 – 1) \\
i^{(6)} &= 0{,}064866
\end{aligned}$$

Jumlahkan \(\delta\) dan \(i^{(6)}\)

$$\begin{aligned}
\delta + i^{(6)} &= 0{,}064518 + 0{,}064866 \\
\delta + i^{(6)} &\approx 0{,}1294
\end{aligned}$$