Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diketahui informasi berikut :
| Tahun | Spot rate |
| 1 | 5,5% |
| 2 | 5,0% |
| 3 | 5,0% |
| 4 | 4,5% |
| 5 | 4,0% |
Tentukanlah forward rate tahun keempat.
a. 1,8%
b. 1,9%
c. 2,0%
d. 2,1%
e. 2,2%
| Diketahui | Spot rate: $$s_{1} = 5{,}5\%, \quad s_{2} = 5{,}0\%, \quad s_{3} = 5{,}0\%$$ $$s_{4} = 4{,}5\%, \quad s_{5} = 4{,}0\%$$ $$m = 1, \quad t = 4$$ |
| Rumus yang digunakan | Forward rate tahun ke-\(n\) dapat ditentukan dengan rumus $$(1 + s_{t+m})^{t+m} = (1 + s_{t})^{t}\left(1 + {}_{m}f_{t}\right)^{m}$$ sehingga, $$_{m}f_{t} = \frac{(1 + s_{t+m})^{t+m}}{(1 + s_{t})^{t}} – 1$$ |
| Proses pengerjaan | Untuk forward rate tahun kelima: $$f_{4} = \frac{(1 + s_{5})^{5}}{(1 + s_{4})^{4}} – 1$$ Substitusikan nilai spot rate tahun ke-4 dan tahun ke-5: $$f_{4} = \frac{(1 + 0{,}04)^{5}}{(1 + 0{,}045)^{4}} – 1$$ $$f_{4} = \frac{(1{,}04)^{5}}{(1{,}045)^{4}} – 1$$ $$f_{4} = \frac{1{,}216652902}{1{,}192518601} – 1$$ $$f_{4} \approx 0{,}0202 \text{ atau } 2{,}0\%$$ |
| Jawaban | c. 2,0% |


