Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
A10 – Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
16 |
SOAL
Hitunglah nilai sekarang dari sebuah anuitas selama 10 tahun. Pembayaran pertama dari anuitas ini adalah Rp 1 juta, dibayarkan pada akhir tahun dan naik sebesar Rp 1 juta setiap tahunnya sampai dengan pembayaran ke-10 sebesar Rp 10 juta rupiah. Diketahui tingkat suku bunga efektif per tahun adalah 5%. Pilihlah jawaban yang paling mendekati dibawah ini!
- Rp 30.144.808
- Rp 31.652.048
- Rp 33.234.650
- Rp 39.373.783
- Rp 41.342.472
PEMBAHASAN
| Diketahui |
- n = 10 tahun
- P = 1 juta
- Q = 1 juta
- i = 5% = 0,05
|
| Rumus |
Dengan rumus increasing annuity,
\(I{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} = Q.\frac{{{{\ddot a}_{\left. {\overline {\,n \,}}\! \right| i}} – n \cdot {v^n}}}{i}\) |
| Kalkulasi |
\(I{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} = (1.000.000).\frac{{{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 0,05}} – 10 \cdot {{(1,05)}^{ – 10}}}}{{0,05}}\)
\(I{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} (1.000.000).\frac{{8,107821676 – 6,139132535}}{{0,05}}\)
\(I{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} = (1.000.000).(39,37378281)\)
\(I{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} = 39.373.782.81 \simeq 39.373.783\) |
| Jawaban |
d. Rp 39.373.783 |
