Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
November 2017 |
| Nomor Soal |
: |
21 |
SOAL
Seorang peserta pensiun berusia 50 tahun saat ini memiliki penghasilan sebesar Rp 80 juta setahun. Peserta ini berencana mengkontribusikan 5% dari penghasilannya pada setiap akhir tahun ke dalam sebuah dana pensiun selama 15 tahun. Hitunglah akumulasi dana pensiun ini pada waktu peserta berusia 65 tahun jika kenaikan gaji setiap tahun adalah 5% dan dana pensiun ini menghasilkan tingkat bunga 8% efektip per tahun! Pilihlah jawaban yang paling mendekati!
- Rp 145.765.458
- Rp 148.132.177
- Rp 150.168.726
- Rp 155.027.163
- Rp 158.170.537
| Diketahui |
- Penghasilan = Rp 80 juta setahun
- kontribusikan 5% dari penghasilannya pada setiap akhir tahun
- n=15 tahun
- Kenaikan gaji setiap tahun = 5%
- \(i = 8\% \)
|
| Rumus yang digunakan |
\(PV = {\rm{Besar\_kontribusi }} \times {\rm{Penghasilan}}\)
\(\left( {\frac{1}{{1 + i}} + \frac{{(1 + {\rm{kenaikan gaji per tahun}})}}{{{{\left( {1 + i} \right)}^2}}} + \frac{{{{(1 + {\rm{kenaikan gaji per tahun}})}^2}}}{{{{\left( {1 + i} \right)}^3}}} + … + \frac{{{{(1 + {\rm{kenaikan gaji per tahun}})}^{n – 1}}}}{{{{\left( {1 + i} \right)}^n}}}} \right)\) |
| Proses pengerjaan |
Nilai saat ini (PV) dari dana pensiun saat peserta berumur 50 tahun
\(PV = {\rm{Besar\_kontribusi }} \times {\rm{Penghasilan}}\)
\(\left( {\frac{1}{{1 + i}} + \frac{{(1 + {\rm{kenaikan gaji per tahun}})}}{{{{\left( {1 + i} \right)}^2}}} + \frac{{{{(1 + {\rm{kenaikan gaji per tahun}})}^2}}}{{{{\left( {1 + i} \right)}^3}}} + … + \frac{{{{(1 + {\rm{kenaikan gaji per tahun}})}^{n – 1}}}}{{{{\left( {1 + i} \right)}^n}}}} \right)\)
\(PV = {\rm{5\% }} \times {\rm{80}}{\rm{.000}}{\rm{.000}}\left( {\frac{1}{{1 + 8\% }} + \frac{{(1 + {\rm{5\% }})}}{{{{\left( {1 + 8\% } \right)}^2}}} + \frac{{{{(1 + {\rm{5\% }})}^2}}}{{{{\left( {1 + 8\% } \right)}^3}}} + … + \frac{{{{(1 + {\rm{5\% }})}^{14}}}}{{{{\left( {1 + 8\% } \right)}^{15}}}}} \right)\)
\(PV = \frac{{4.{\rm{000}}{\rm{.000}}}}{{1 + 8\% }}\left( {1 + \frac{{(1 + {\rm{5\% }})}}{{\left( {1 + 8\% } \right)}} + \frac{{{{(1 + {\rm{5\% }})}^2}}}{{{{\left( {1 + 8\% } \right)}^2}}} + … + \frac{{{{(1 + {\rm{5\% }})}^{14}}}}{{{{\left( {1 + 8\% } \right)}^{14}}}}} \right)\)
\(PV = \frac{{4.{\rm{000}}{\rm{.000}}}}{{1 + 8\% }}\left( {\frac{{1 – {{\left( {\frac{{1,05}}{{1,08}}} \right)}^{15}}}}{{1 – \left( {\frac{{1,05}}{{1,08}}} \right)}}} \right)\)
\(PV = 45.951.351,5\)
\(AV = 45.951.351,5{(1,08)^{15}} = 145.765,458\) |
| Jawaban |
a. Rp 145.765.458 |
