Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Pemodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
23 |
SOAL
Sebuah perusahaan asuransi telah menentukan standard kredibilitas penuh fluktuasi terbatas sebanyak 2.000 klaim dengan kondisi:
- Total banyaknya klaim berada dalam range 3% dari nilai benar (true value) dengan peluang \(p\)
- Banyaknya klaim memiliki distribusi Poisson
Standard tersebut diubah sehingga total besar klaim berada dalam range 5% dari nilai benar dengan peluang p, dimana besar klaim (claim severity) memiliki fungsi kepadatan peluang sbb:
\({f\left( x \right) = \frac{1}{{10.000}}}\) \({0 \le x \le 10.000}\)
Dengan menggunakan “limited fluctuation credibility”, hitung ekspektasi banyak klaim yang dibutuhkan untuk mendapatkan kredibiltas penuh dalam standar yang baru
- 720
- 960
- 2.160
- 2.667
- 2.880
| Diketahui |
Sebuah perusahaan asuransi telah menentukan standard kredibilitas penuh fluktuasi terbatas sebanyak 2.000 klaim dengan kondisi:
- Total banyaknya klaim berada dalam range 3% dari nilai benar (true value) dengan peluang \(p\)
- Banyaknya klaim memiliki distribusi Poisson
Standard tersebut diubah sehingga total besar klaim berada dalam range 5% dari nilai benar dengan peluang p, dimana besar klaim (claim severity) memiliki fungsi kepadatan peluang sbb:
\({f\left( x \right) = \frac{1}{{10.000}}}\) \({0 \le x \le 10.000}\)
|
| Rumus yang digunakan |
Uniform: \(E\left[ X \right] = \frac{{b + a}}{2}\) dan \(Var\left[ X \right] = \frac{{{{\left( {b – a} \right)}^2}}}{{12}}\)
\({{\lambda _0} = {{\left( {\frac{{{z_p}}}{r}} \right)}^2},}\) \({{\lambda _F} = {n_0}\left[ {1 + {{\left( {\frac{\sigma }{\mu }} \right)}^2}} \right]}\) |
| Proses pengerjaan |
Untuk Claim Severity
\(E\left[ X \right] = \frac{{b + a}}{2} = \frac{{10,000 + 0}}{2} = 5000\)
\(Var\left[ X \right] = \frac{{{{\left( {b – a} \right)}^2}}}{{12}} = \frac{{{{\left( {10,000 – 0} \right)}^2}}}{{12}} = \frac{{{{10,000}^2}}}{{12}}\) |
|
Untuk kredibilitas berdasarkan besarnya klaim
\({\lambda _0} = {\left( {\frac{{{z_p}}}{r}} \right)^2}\)
\(2000 = {\left( {\frac{z}{{0.03}}} \right)^2}\)
\(z = 1.8\) |
|
Untuk kredibilitas berdasarkan banyaknya klaim
\({\lambda _F} = {\lambda _0}\left[ {1 + {{\left( {\frac{\sigma }{\mu }} \right)}^2}} \right] = \frac{{1.8}}{{{{0.05}^2}}}\left( {1 + \frac{{\frac{{{{10,000}^2}}}{{12}}}}{{{{5000}^2}}}} \right) = 960\) |
| Jawaban |
b. 960 |
