Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
9 |
SOAL
Suatu sampel terdiri 2,000 klaim terdiri dari sebagai berikut:
- 1.700 observasi yang tidak lebih besar dari 6.000
- 30 observasi diantara 6.000 dan 7.000
- 270 observasi yang lebih besar dari 7.000
Diketahui bahwa total jumlah klaim dari 30 observasi diantara 6.000 dan 7.000 ialah 200.000. Nilai dari \(E(X \wedge 6.000)\) untuk distribusi empirikal yang berasosiasi dengan 2.000 observasi ini ialah 1.810. Hitung distribusi empirical dari \(E(X \wedge 7.000)\)
- 1.755
- 1.855
- 1.955
- 2.055
- 2.555
| Rumus |
\(E(X \wedge 6.000) = \frac{1}{{2.000}}\left( {\sum\limits_{{x_j} \le 6.000} {{x_j}} + \sum\limits_{{x_j} > 6.000} {6.000} } \right)\) |
| Maka |
\(E(X \wedge 7.000) = \frac{1}{{2.000}}\left( {\sum\limits_{{x_j} \le 7.000} {{x_j}} + \sum\limits_{{x_j} > 7.000} {{x_j}} } \right)\)
\(E(X \wedge 7.000) = \frac{1}{{2.000}}\)
\(\left( {\sum\limits_{{x_j} \le 6.000} {{x_j}} + \sum\limits_{{x_j} > 6.000} {6.000} + \sum\limits_{6.000 < {x_j} \le 7.000} {({x_j} – 6.000)} + \sum\limits_{{x_j} > 7.000} {1.000} } \right)\)
\(E(X \wedge 7.000) = \frac{1}{{2.000}}\)
\(\left( {\sum\limits_{{x_j} \le 6.000} {{x_j}} + \sum\limits_{{x_j} > 6.000} {6.000} } \right)\)
\(+ \frac{1}{{2.000}}\left( {\sum\limits_{6.000 < {x_j} \le 7.000} {({x_j} – 6.000)} + \sum\limits_{{x_j} > 7.000} {1.000} } \right)\)
\(E(X \wedge 7.000) = E(X \wedge 6.000) + \frac{1}{{2.000}}\left( {200.000 – 30(6.000) + 270(1.000)} \right)\)
\(E(X \wedge 7.000) = 1.810 + \frac{1}{{2.000}}\left( {290.000} \right)\)
\(E(X \wedge 7.000) = 1.955\) |
| Jawaban |
c. 1.955 |
