Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Pemodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
8 |
SOAL
Sebuah kerugian memiliki fungsi distribusi:
\(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {\frac{x}{{100}}} \right)}^2}}&{0 \le x \le 100}\\ 1&{100 < x} \end{array}} \right.\)
Sebuah perusahaan asuransi akan membayarkan 80% dari nilai kerugian setelah dikurangi ordinary deductible sebesar 20, dengan maksimum pembayaran sebesar 60 untuk setiap kerugian.
Hitunglah ekspektasi bersyarat pembayaran klaim (the conditional expected claim payment), jika diketahui bahwa sebuah pembayaran telah dilakukan.
- 37
- 39
- 43
- 47
- 49
| Diketahui |
Sebuah kerugian memiliki fungsi distribusi:
\(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {\frac{x}{{100}}} \right)}^2}}&{0 \le x \le 100}\\ 1&{100 < x} \end{array}} \right.\)
Sebuah perusahaan asuransi akan membayarkan 80% dari nilai kerugian setelah dikurangi ordinary deductible sebesar 20, dengan maksimum pembayaran sebesar 60 untuk setiap kerugian.
|
| Rumus yang digunakan |
\(E\left[ {{Y^L}} \right] = a\left( {E\left[ {X \wedge u} \right] – E\left[ {X \wedge d} \right]} \right)\);
\(E\left[ {{Y^P}} \right] = \frac{{E\left[ {{Y^L}} \right]}}{{S\left( d \right)}}\);
\(E\left[ {X \wedge d} \right] = \int\limits_0^d {S\left( x \right)dx} \) |
| Proses pengerjaan |
Kerugian maksimal, \(u\) , yang discover perusahaan
\(0.8\left( {u – 20} \right) = 60\)
\(u = 20 + \frac{{60}}{{0.8}} = 95\) |
|
\(E\left[ {{Y^L}} \right] = 0.8\left( {E\left[ {X \wedge 95} \right] – E\left[ {X \wedge 20} \right]} \right)\)
\(E\left[ {{Y^L}} \right] = 0.8\left( {\int\limits_0^{95} {\left[ {1 – {{\left( {\frac{x}{{100}}} \right)}^2}} \right]dx} – \int\limits_0^{20} {\left[ {1 – {{\left( {\frac{x}{{100}}} \right)}^2}} \right]dx} } \right)\)
\(E\left[ {{Y^L}} \right] = 0.8\int\limits_{20}^{95} {\left[ {1 – {{\left( {\frac{x}{{100}}} \right)}^2}} \right]dx} \)
\(E\left[ {{Y^L}} \right] = \int\limits_{20}^{95} {0.8dx} – \int\limits_{20}^{95} {\frac{{0.8{x^2}}}{{10,000}}dx} \)
\(E\left[ {{Y^L}} \right] = 60 – \frac{{0.8}}{{10,000}}\left( {283,125} \right) = 37.35\) |
|
\(E\left[ {{Y^P}} \right] = \frac{{E\left[ {{Y^L}} \right]}}{{S\left( {20} \right)}} = \frac{{37.35}}{{1 – {{\left( {\frac{{20}}{{100}}} \right)}^2}}} = 38.91\) |
| Jawaban |
b. 39 |
