Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Pemodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
8 |
SOAL
Sebuah perusahaan XYZ mengasuransikan suatu armada taksi yang terdiri dari beberapa kendaraan taxi. Total kerugian secara aggregate memiliki distribusi Poisson. Ekspetasi banyaknya kerugian ialah sebesar 20. Besaran kerugian, tidak bergantung terhadap jenis kendaraaan, mempunyai distribusi eksponensial dengan \(\theta = 200\).
Untuk menurunkan biaya asuransi, terdapat 2 usulan perubahan yang akan dibuat:
- Beberapa jenis kendaraan akan tidak asuransikan. Analisa data historis menunjukkan kemungkinan penurunan terhadap banyaknya jumlah klaim sebesar 20%
- Deductible sebesar 100 per kerugian akan diimplementasikan
Hitung ekspetasi total klaim secara aggregate yang akan dibayar setelah usulan perubahan diterima
- 1.600
- 1.942
- 2.520
- 3.200
- 3.880
| Diketahui |
Sebuah perusahaan XYZ mengasuransikan suatu armada taksi yang terdiri dari beberapa kendaraan taxi. Total kerugian secara aggregate memiliki distribusi Poisson. Ekspetasi banyaknya kerugian ialah sebesar 20. Besaran kerugian, tidak bergantung terhadap jenis kendaraaan, mempunyai distribusi eksponensial dengan \(\theta = 200\).
Untuk menurunkan biaya asuransi, terdapat 2 usulan perubahan yang akan dibuat:
- Beberapa jenis kendaraan akan tidak asuransikan. Analisa data historis menunjukkan kemungkinan penurunan terhadap banyaknya jumlah klaim sebesar 20%
- Deductible sebesar 100 per kerugian akan diimplementasikan
|
| Rumus yang digunakan |
\(E\left[ S \right] = E\left[ N \right]E\left[ X \right]\)
\(E\left[ {{{\left( {X – d} \right)}_ + }} \right] = e\left( d \right)\left( {1 – F\left( d \right)} \right)\) |
| Proses pengerjaan |
Karena penurunan 20% maka \(E\left[ N \right] = 20 \cdot 80\% = 16\)
\(\Pr \left( {S \ge 100} \right) = S\left( {100} \right) = \exp \left[ { – \frac{{100}}{{200}}} \right] = 0.606531\)
\(e\left( {100} \right) = \theta = 200\)
\(E\left[ {{{\left( {X – 100} \right)}_ + }} \right] = E\left[ X \right] = e\left( {100} \right)\left[ {1 – F\left( {100} \right)} \right] = 200\left( {0.606531} \right) = 121.3062\)
\(E\left[ S \right] = E\left[ N \right]E\left[ X \right] = \left( {16} \right)\left( {121.3062} \right) = 1940.90\) |
| Jawaban |
b. 1.942 |
