Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
Periode Ujian |
: |
November 2015 |
Nomor Soal |
: |
3 |
SOAL
Dari sebuah studi dengan “truncated & censored”, didapatkan data seperti berikut :
Waktu (t) |
Banyaknya Risiko
pada waktu T |
Banyaknya Kegagalan
pada waktu T |
1 |
30 |
5 |
2 |
27 |
9 |
3 |
32 |
6 |
4 |
25 |
5 |
5 |
20 |
4 |
Peluang untuk gagal pada atau sebelum waktu = 4, diberikan kondisi “survive” melewati time t = 1 ialah \(_3{q_1}\). Hitung “Greenwood’s approximation” dari variansi \(_3{\hat q_1}\)
- 0,0067
- 0,0125
- 0,0823
- 0,0021
- 0,0232
Diketahui |
Waktu () |
Banyaknya Risiko
pada waktu |
Banyaknya Kegagalan
pada waktu |
1 |
30 |
5 |
2 |
27 |
9 |
3 |
32 |
6 |
4 |
25 |
5 |
5 |
20 |
4 |
|
Proses pengerjaan |
\(_3{{\hat p}_1} = \frac{{18}}{{27}} \cdot \frac{{26}}{{32}} \cdot \frac{{20}}{{25}} = \frac{{13}}{{30}}\)
Greenwood’s approximation = \({\left( {_3{{\hat p}_1}} \right)^2} \cdot \left( {\frac{9}{{18(27)}} + \frac{6}{{26(32)}} + \frac{5}{{20(25)}}} \right) = 0,0067\) |
Jawaban |
A. 0,0067 |