Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | November 2015 |
| Nomor Soal | : | 3 |
SOAL
Dari sebuah studi dengan “truncated & censored”, didapatkan data seperti berikut :
| Waktu (t) | Banyaknya Risiko
pada waktu T | Banyaknya Kegagalan
pada waktu T |
| 1 | 30 | 5 |
| 2 | 27 | 9 |
| 3 | 32 | 6 |
| 4 | 25 | 5 |
| 5 | 20 | 4 |
Peluang untuk gagal pada atau sebelum waktu = 4, diberikan kondisi “survive” melewati time t = 1 ialah \(_3{q_1}\). Hitung “Greenwood’s approximation” dari variansi \(_3{\hat q_1}\)
- 0,0067
- 0,0125
- 0,0823
- 0,0021
- 0,0232
| Diketahui | | Waktu () | Banyaknya Risiko pada waktu | Banyaknya Kegagalan pada waktu | | 1 | 30 | 5 | | 2 | 27 | 9 | | 3 | 32 | 6 | | 4 | 25 | 5 | | 5 | 20 | 4 |
|
| Proses pengerjaan | \(_3{{\hat p}_1} = \frac{{18}}{{27}} \cdot \frac{{26}}{{32}} \cdot \frac{{20}}{{25}} = \frac{{13}}{{30}}\)
Greenwood’s approximation = \({\left( {_3{{\hat p}_1}} \right)^2} \cdot \left( {\frac{9}{{18(27)}} + \frac{6}{{26(32)}} + \frac{5}{{20(25)}}} \right) = 0,0067\) |
| Jawaban | A. 0,0067 |
