Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
29 |
SOAL
Sebuah kelompok terdiri dari 100 orang. Untuk setiap individu pada kelompok ini, tingkat mortalita \({q_x} = 0,01\). Mortalita untuk setiap individu adalah saling bebas (independent). Anda akan melakukan simulasi pengalaman mortalita selama 3 tahun untuk kelompok ini dengan menggunakan metode inversi . Gunakan 3 angka berikut dari sebuah distribusi seragam [0,1):
\(\begin{array}{*{20}{c}}{0,12}&{0,35}&{0,68}\end{array}\)
Hitunglah banyaknya kematian yang terjadi dari hasil simulasi selama 3 tahun
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
| Diketahui |
Sebuah kelompok terdiri dari 100 orang. Untuk setiap individu pada kelompok ini, tingkat mortalita \({q_x} = 0,01\). Mortalita untuk setiap individu adalah saling bebas (independent). Anda akan melakukan simulasi pengalaman mortalita selama 3 tahun untuk kelompok ini dengan menggunakan metode inversi . Gunakan 3 angka berikut dari sebuah distribusi seragam [0,1): \(\begin{array}{*{20}{c}}{0,12}&{0,35}&{0,68}\end{array}\)
|
| Rumus yang digunakan |
Binomial: \(p\left( x \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}m\\x\end{array}} \right){q^x}{\left( {1 – q} \right)^{m – x}}\) |
| Proses pengerjaan |
\(p\left( x \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{100}\\x\end{array}} \right){\left( {0.01} \right)^x}{\left( {0.99} \right)^{100 – x}}\)
- \(F\left( 0 \right) = p\left( 0 \right) = {0.99^{100}} = 0.3660\)
- \(F\left( 1 \right) = F\left( 0 \right) + p\left( 1 \right) = 0.366 + \frac{{100!}}{{99! \cdot 1!}}\left( {0.01} \right){\left( {0.99} \right)^{99}} = 0.7357\)
|
|
Dari informasi di atas jika angka random yang muncul kurang dari 0.366 maka nilai simulasi banyaknya kematian adalah 0.
Sedangkan jika angka random yang muncul adalah diantara 0.366 dan 0.7357 maka nilai simulasi banyaknya kematian adalah 1
Jadi, dari keterangan tersebut dan data yang diketahui diperoleh nilai simulasi banyaknya kematian adalah 0; 0; dan 1. Totalnya adalah 1 kematian
|
| Jawaban |
B. 1 |
