Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2014 |
| Nomor Soal |
: |
29 |
SOAL
Anda diberitahu informasi berikut mengenai dua jenis risiko:
- Risiko A, mempunyai distribusi jumlah klaim mengikuti distribusi Poisson dengan rata- rata 1 klaim per tahun dan distribusi besar klaim mengikuti distribusi exponential dengan rata-rata 1
- Risiko B, mempunyai distribusi jumlah klaim mengikuti distribusi Poisson dengan rata- rata 3 klaim per tahun dan distribusi besar klaim mengikuti distribusi exponential dengan rata-rata 3
Sebuah risiko dipilih secara acak dan hasil pengamatan menunjukkan bahwa terjadi 2 klaim dalam satu tahun. Masing-masing besarnya adalah 1 dan 3. Hitung ekspektasi posterior dari klaim keseluruhan untuk risiko ini tahun depan
- Kurang dari 2
- Antara 2 sampai 4
- Antara 4 sampai 6
- Lebih dari 6
| Diketahui |
- Risiko A, mempunyai distribusi jumlah klaim mengikuti distribusi Poisson dengan rata- rata 1 klaim per tahun dan distribusi besar klaim mengikuti distribusi exponential dengan rata-rata 1
- Risiko B, mempunyai distribusi jumlah klaim mengikuti distribusi Poisson dengan rata- rata 3 klaim per tahun dan distribusi besar klaim mengikuti distribusi exponential dengan rata-rata 3
Sebuah risiko dipilih secara acak dan hasil pengamatan menunjukkan bahwa terjadi 2 klaim dalam satu tahun. Masing-masing besarnya adalah 1 dan 3 |
| Rumus yang digunakan |
- \({\rm P}\left( {risiko{\rm{ }}A\left| {klaim\_keseluruhan} \right.} \right) = \frac{{{P_A}\mu (A)}}{{{P_A}\mu (A) + {P_B}\mu (B)}}\)
- \({\rm P}\left( {risiko{\rm{ B}}\left| {klaim\_keseluruhan} \right.} \right) = \frac{{{P_B}\mu (B)}}{{{P_A}\mu (A) + {P_B}\mu (B)}}\)
- \(E\left[ {klaim\_keseluruhan} \right] = \mu (A){\rm P}\left( {risiko{\rm{ }}A\left| {klaim\_keseluruhan} \right.} \right)\) \(+ \mu (B){\rm P}\left( {risiko{\rm{ B}}\left| {klaim\_keseluruhan} \right.} \right)\)
|
| Proses pengerjaan |
\(E\left[ {{N_A}} \right] = 1\)
\(E\left[ {{S_A}} \right] = 1\)
\(\mu (A) = 1 \cdot 1 = 1\)
\(E\left[ {{N_B}} \right] = 3\)
\(E\left[ {{S_B}} \right] = 3\)
\(\mu (A) = 3 \cdot 3 = 9\)
\({\rm P}\left( {risiko{\rm{ }}A\left| {klaim\_keseluruhan} \right.} \right) = \frac{{{P_A}\mu (A)}}{{{P_A}\mu (A) + {P_B}\mu (B)}} = \frac{{0,5(1)}}{{0,5(1) + 0,5(9)}} = \frac{1}{{10}}\)
\({\rm P}\left( {risiko{\rm{ B}}\left| {klaim\_keseluruhan} \right.} \right) = \frac{{{P_B}\mu (B)}}{{{P_A}\mu (A) + {P_B}\mu (B)}} = \frac{{0,5(9)}}{{0,5(1) + 0,5(9)}} = \frac{9}{{10}}\)
\(E\left[ {klaim\_keseluruhan} \right] = \mu (A){\rm P}\left( {risiko{\rm{ }}A\left| {klaim\_keseluruhan} \right.} \right)\) \(+ \mu (B){\rm P}\left( {risiko{\rm{ B}}\left| {klaim\_keseluruhan} \right.} \right)\)
\(E\left[ {klaim\_keseluruhan} \right] = 1\left( {\frac{1}{{10}}} \right) + 9\left( {\frac{9}{{10}}} \right) = 8,2\) |
| Jawaban |
d. Lebih dari 6 |
