Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
Nomor Soal |
: |
29 |
SOAL
Terdapat dua tipe grup pemegang polis : tipe A dan tipe B. Dua per tiga dari total banyaknya pemegang polis ialah tipe A dan sisanya ialah tipe B. Untuk setiap tipe pemegang polis, diberikan informasi banyaknya klaim tahunan dan besar klaim pada table berikut :
|
|
Tipe A |
Tipe B |
Banyaknya Klaim |
Mean |
0,2 |
0,7 |
Variance |
0,2 |
0,3 |
Besar Klaim |
Mean |
200 |
100 |
Variance |
4.000 |
1.500 |
Tentukan nilai kredibilitas faktor Z
- 0,20
- 0,05
- 0,25
- 0,10
- 0,15
Step 1 |
\(Var(S|{\theta _A}) = E(N|{\theta _A})Var(X|{\theta _A}) + Var(N|{\theta _A})E{(X|{\theta _A})^2}\)
\(Var(S|{\theta _A}) = 0,2(4.000) + 0,2{(200)^2}\)
\(Var(S|{\theta _A}) = 8.800\) |
Step 2 |
\(Var(S|{\theta _B}) = Var(X|{\theta _B}) + Var(N|{\theta _B})E{(X|{\theta _B})^2}\)
\(Var(S|{\theta _B}) = 0,7(1.500) + 0,3{(100)^2}\)
\(Var(S|{\theta _B}) = 4.050\) |
Step 3 |
\(Var(S) = \frac{2}{3}Var(S|{\theta _A}) + \frac{1}{3}Var(S|{\theta _B})\)
\(Var(S) = \frac{2}{3}(8.800) + \frac{1}{3}(4.050)\)
\(Var(S) = 7.216,667\) |
Step 4 |
\(Var(\pi (\theta )) = \left( {\frac{2}{3}E{{(S|{\theta _A})}^2} + \frac{1}{3}E{{(S|{\theta _B})}^2}} \right) – {\mu _S}^2\)
\(Var(\pi (\theta )) = \left( {\frac{2}{3}{{(40)}^2} + \frac{1}{3}{{(70)}^2}} \right) – {50^2}\)
\(Var(\pi (\theta )) = 200\) |
Step 5 |
\(k = \frac{{Var(S)}}{{Var(\pi (\theta ))}}\)
\(k = \frac{{7.216,667}}{{200}}\)
\(k \cong 36,083\) |
Maka |
\(Z = \frac{n}{{n + k}}\)
Karena n dalam satuan periode tahun tidak diketahui maka soal dianulir. |
Jawaban |
Anulir |