Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
| Nomor Soal |
: |
29 |
SOAL
Pada tahun pertama, terdapat 100 klaim dengan rataan (“mean”) besar klaim = 10.000 dan di tahun kedua terdapat 200 klaim dengan rataan besar klaim = 12.500. Karena adanya pengaruh inflasi, besar klaim meningkat sebesar 10% per tahun. Sebuah distribusi Pareto dengan \(\alpha \) = 3 dan \(\theta \) = tidak diketahui digunakan untuk mengestimasi distibusi dari klaim tersebut. Tentukan \(\theta \) untuk tahun ketiga menggunakan metode momen!
- 54.400
- 10.800
- 35.200
- 26.400
| Diketahui |
- Di tahun pertama terdapat 100 klaim dengan rataan (“mean”) besar klaim = 10.000
- Di tahun kedua terdapat 200 klaim dengan rataan besar klaim = 12.500.
- Karena adanya pengaruh inflasi, besar klaim meningkat sebesar 10% per tahun. Sebuah distribusi Pareto dengan \(\alpha \) = 3 dan \(\theta \) = tidak diketahui
|
| Rumus yang digunakan |
\(E[X] = \frac{{{\rm{Nilai\_total\_klaim\_di\_tahun\_pertama\_ + \_Nilai\_total\_klaim\_di\_tahun\_kedua}}}}{{{\rm{Jumlah\_Klaim}}}}\) |
| Proses pengerjaan |
Setelah inflasi, nilai total 100 klaim dari tahun pertama adalah \(100(10.000){(1,1)^2} = 1.210.000\)
Sedangkan nilai total 200 klaim dari tahun kedua adalah \(200(12.500){(1,1)^2} = 2.750.000\)
Rata-rata dari 300 klaim tersebut setelah terkena pengaruh inflasi adalah
\(E[X]{\rm{ }} = \frac{{1.210.000 + 2.750.000}}{{300}} = 13.200\)
Dengan menggunakan metode momen:
\(E[X] = \frac{\theta }{{3 – 1}} = 13.200\)
\(\theta = 26.400{\rm{ }}\) untuk tahun ketiga |
| Jawaban |
d. 26.400 |
