Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
Periode Ujian |
: |
November 2014 |
Nomor Soal |
: |
28 |
SOAL
Berikut adalah informasi mengenai dua jenis produk, di mana X adalah kerugian untuk setiap tertanggung
|
Produk 1 |
Produk 2 |
Jumlah tertanggung |
25 |
50 |
E(X) |
380 |
23 |
E(X2) |
365.000 |
—- |
Anda juga diberi informasi hasil analsis bahwa Buhlmann k value adalah sebesar 2,65 Hitunglah Variansi dari Produk 2
- 2.280
- 2.810
- 7.280
- 28.320
Diketahui |
|
Produk 1 |
Produk 2 |
Jumlah tertanggung |
25 |
50 |
\(E(X)\) |
380 |
23 |
\(E({X^2})\) |
365.000 |
—- |
Buhlmann k value adalah sebesar 2,65 |
Rumus yang digunakan |
- \(Buhlmann\_k\_value = \frac{v}{a}\)
- \(\bar X = \frac{{{\rm{jumlah\_tanggungan\_produk\_1 }}\left( {{\rm{E}}\left[ X \right]} \right) + {\rm{jumlah\_tanggungan\_produk\_2 }}\left( {{\rm{E}}\left[ X \right]} \right)}}{{{\rm{Total\_Tanggungan}}}}\)
|
Proses pengerjaan |
\(2,65 = \frac{v}{a}\)
\(v = 2,65a\)
\(\bar X = \frac{{{\rm{jumlah\_tanggungan\_produk\_1 }}\left( {{\rm{E}}\left[ X \right]} \right) + {\rm{jumlah\_tanggungan\_produk\_2 }}\left( {{\rm{E}}\left[ X \right]} \right)}}{{{\rm{Total\_Tanggungan}}}}\)
\(\bar X = \frac{{{\rm{25 }}\left( {380} \right) + 50\left( {23} \right)}}{{25 + 50}} = 142\)
\(a = \frac{{25}}{{75}} \cdot {380^2} + \frac{{50}}{{75}} \cdot {23^2} – {142^2} = 28.322\)
\(v = 2,65(28.322) = 75.053,3\)
\(75.053,3 = \frac{1}{3}\left( {365.000 – {{380}^2}} \right) + \frac{2}{3}Var({X_2})\)
\(Var({X_2}) = 2.279,95 \approx 2.280\) |
Jawaban |
a. 2.280 |