Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
22 |
SOAL
Rataan besar klaim untuk suatu grup pemegang polis ialah 1.500 dan simpangan baku 7.500. Asumsikan bahwa banyaknya klaim mengikuti distribusi Poisson. Tentukan ekspetasi banyaknya klaim sedemikian hingga jumlah total kerugian akan kurang lebih ±6% dari ekspetasi total kerugian dengan peluang 0,90
- 22.544
- 11.244
- 18.244
- 19.544
- 16.544
| Proses Pengerjaan |
\({\left( {\frac{{{Z_{\left( {1 + 0,9} \right)/2}}}}{{0,06}}} \right)^2}\left( {1 + \frac{{{\sigma ^2}}}{{{\mu ^2}}}} \right) = {\left( {\frac{{{Z_{0,95}}}}{{0,06}}} \right)^2}\left( {1 + \frac{{{{7.500}^2}}}{{{{1.500}^2}}}} \right)\)
- Dari tabel distribusi normal, 0,95 berada saat z = 1,645
\({\left( {\frac{{{Z_{\left( {1 + 0,9} \right)/2}}}}{{0,06}}} \right)^2}\left( {1 + \frac{{{\sigma ^2}}}{{{\mu ^2}}}} \right) = {\left( {\frac{{1,645}}{{0,06}}} \right)^2}\left( {1 + \frac{{{{7.500}^2}}}{{{{1.500}^2}}}} \right)\)
\({\left( {\frac{{{Z_{\left( {1 + 0,9} \right)/2}}}}{{0,06}}} \right)^2}\left( {1 + \frac{{{\sigma ^2}}}{{{\mu ^2}}}} \right) = 19.543,51389\)
\({\left( {\frac{{{Z_{\left( {1 + 0,9} \right)/2}}}}{{0,06}}} \right)^2}\left( {1 + \frac{{{\sigma ^2}}}{{{\mu ^2}}}} \right) \cong 19.544\) |
| Jawaban |
d. 19.544 |
