Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
Nomor Soal |
: |
22 |
SOAL
Rataan besar klaim untuk suatu grup pemegang polis ialah 1.500 dan simpangan baku 7.500. Asumsikan bahwa banyaknya klaim mengikuti distribusi Poisson. Tentukan ekspetasi banyaknya klaim sedemikian hingga jumlah total kerugian akan kurang lebih ±6% dari ekspetasi total kerugian dengan peluang 0,90
- 22.544
- 11.244
- 18.244
- 19.544
- 16.544
Proses Pengerjaan |
\({\left( {\frac{{{Z_{\left( {1 + 0,9} \right)/2}}}}{{0,06}}} \right)^2}\left( {1 + \frac{{{\sigma ^2}}}{{{\mu ^2}}}} \right) = {\left( {\frac{{{Z_{0,95}}}}{{0,06}}} \right)^2}\left( {1 + \frac{{{{7.500}^2}}}{{{{1.500}^2}}}} \right)\)
- Dari tabel distribusi normal, 0,95 berada saat z = 1,645
\({\left( {\frac{{{Z_{\left( {1 + 0,9} \right)/2}}}}{{0,06}}} \right)^2}\left( {1 + \frac{{{\sigma ^2}}}{{{\mu ^2}}}} \right) = {\left( {\frac{{1,645}}{{0,06}}} \right)^2}\left( {1 + \frac{{{{7.500}^2}}}{{{{1.500}^2}}}} \right)\)
\({\left( {\frac{{{Z_{\left( {1 + 0,9} \right)/2}}}}{{0,06}}} \right)^2}\left( {1 + \frac{{{\sigma ^2}}}{{{\mu ^2}}}} \right) = 19.543,51389\)
\({\left( {\frac{{{Z_{\left( {1 + 0,9} \right)/2}}}}{{0,06}}} \right)^2}\left( {1 + \frac{{{\sigma ^2}}}{{{\mu ^2}}}} \right) \cong 19.544\) |
Jawaban |
d. 19.544 |
Terimakasih atas jawabannya kak. Mohon koreksinya dikarenakan jawaban agak berbeda dengan yang sy baca dibuku. Jika dibuku, dgn tipe soal yg sama (distribusi frekuensi klaim adalah Poisson), maka untuk mencari frekuensi minimal untuk memenuhi, hasil tersebut harus dibagi dengan lambda (parameter dari distribusi Poisson). Tetapi mengapa disini tidak ada lambda? Apakah lambda=1? Jika memang ya, mohon bantuan utk membuktikannya. Hal ini terkait dengan soal no 23