Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | November 2017 |
| Nomor Soal | : | 21 |
SOAL
Untuk sebuah pertanggungan asuransi, kerugian mengikuti sebuah distribusi eksponensial dengan median 500. Pertanggungan ini memiliki a franchise deductible sebesar 250. Hitunglah rata-rata pembayaran untuk setiap klaim yang dibayarkan.
- 500
- 597
- 721
- 750
- 971
| Diketahui | - Kerugian mengikuti sebuah distribusi eksponensial dengan median 500
- Pertanggungan ini memiliki a franchise deductible sebesar 250
|
| Rumus yang digunakan | - \({F_X}(x){\rm{ }} = 1 – {e^{ – x/\theta }}\)
- \(E({Y^P}){\rm{ }} = \frac{{E(X) – E(X \wedge 250){\rm{ }} + d(1 – {F_X}(d))}}{{1 – {F_X}(d)}}\)
|
| Proses pengerjaan | Fungsi distribusi kumulatif dari ground-up loss tersebut adalah
\({F_X}(x) = 1 – {e^{ – x/\theta }}\)Karena diketahui median dari kerugian 500, maka
\(0,{\rm{ }}5 = {F_X}(500){\rm{ }} = 1 – {e^{ – 500/\theta }}\)
\(\theta = 721,3475\) Variabel random dari pembayaran adalah
\({Y^P} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0,X \le 250}\\{X,X > 250}\end{array}} \right.\) Sehingga ekspetasinya dapat dihitung sebagai berikut:
\(E({Y^P}){\rm{ }} = \frac{{E(X) – E(X \wedge 250){\rm{ }} + d(1 – {F_X}(d))}}{{1 – {F_X}(d)}}\)
\(E({Y^P}){\rm{ }} = \frac{{721,3475 – 721,3475{\rm{ }}(1 – {e^{ -250/721,3475}})}}{{{e^{ – 250/721,3475}}}} + 250\)
\(E({Y^P}){\rm{ }} = 971,3475.\) |
| Jawaban | E. 971 |
