Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
Periode Ujian | : | November 2014 |
Nomor Soal | : | 21 |
SOAL
Untuk soal no 21 – 23. Data klaim adalah sebesar berikut 130,20,350,218,1822
Apabila data tersebut diatas diambil dari distribusi Pareto, dengan metode momen, tentukan nilai \(\alpha \) dari distribusi pareto tersebut
- Kurang dari 3,5
- Antara 3,5 sampai 4
- Antara 4 sampai 5
- Lebih dari 5
Diketahui | Data klaim adalah sebesar berikut 130,20,350,218,1822 |
Rumus yang digunakan | - \({\rm E}\left[ X \right] = \frac{\theta }{{\alpha – 1}}\)
- \({\rm E}\left[ {{X^2}} \right] = \frac{{2{\theta ^2}}}{{(\alpha – 1)(\alpha – 2)}}\)
|
Proses pengerjaan | \({\rm E}\left[ X \right] = \frac{\theta }{{\alpha – 1}} = \frac{1}{5}\left( {130 + 20 + 350 + 218 + 1822} \right) = 508\)
\({\rm E}\left[ {{X^2}} \right] = \frac{{2{\theta ^2}}}{{(\alpha – 1)(\alpha – 2)}} = \frac{1}{5}\left( {{{130}^2} + {{20}^2} + {{350}^2} + {{218}^2} + {{1822}^2}} \right) = 701.401,6\)
Dengan manipulasi aljabar dari kedua persamaan di atas diperoleh \(\alpha \) =4,785761 |
Jawaban | c. Antara 4 sampai 5 |