Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | November 2015 |
| Nomor Soal | : | 2 |
SOAL
Berdasarkan pengalaman 10 tahun ke belakang, banyaknya klaim dari suatu pembayaran asuransi rawat inap di suatu rumah sakit seperti berikut :
10 2 4 0 6 2 4 5 4 2
Banyaknya klaim dari tahun ke tahun saling bebas (“independent”). Anda disarankan menggunakan metode “Maximum likelihood estimation” ke distribusi Poisson. Tentukan estimasi “coefficient of variation” dari estimator parameter Poisson!
- 0,1601
- 0,3213
- 0,1452
- 0,1921
- 0,5124
| Diketahui | | Klaim | Frekuensi | | 0 | 1 | | 2 | 3 | | 4 | 3 | | 5 | 1 | | 6 | 1 | | 10 | 1 |
|
| Rumus yang digunakan | \(E[X]{\rm{ }} = \lambda = \bar X\)
\(Var(X){\rm{ }} = \lambda \)
\(Var(\bar X){\rm{ }} = \frac{{n \cdot Var(X)}}{{{n^2}}}\)
Coefficient of variation = \(\frac{{\sqrt {Var(\bar X)} }}{{E[X]{\rm{ }}}}\) |
| Proses pengerjaan | \(E[X]{\rm{ }} = \lambda = \bar X = \frac{1}{{10}}\left( {2 \times 3 + 4 \times 3 + 5 + 6 + 10} \right) = 3,9\)
\(Var(X){\rm{ }} = \lambda = 3,9\)
\(Var(\bar X){\rm{ }} = \frac{{n \cdot Var(X)}}{{{n^2}}} = \frac{{39}}{{10}}\)
Coefficient of variation = \(\frac{{\sqrt {Var(\bar X)} }}{{E[X]{\rm{ }}}} = \frac{{\sqrt {\frac{{39}}{{10}}} }}{{{\rm{3,9 }}}} = \frac{1}{{\sqrt {39} }} = 0,160128\) |
| Jawaban | A. 0,1601 |
