Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
Periode Ujian |
: |
November 2015 |
Nomor Soal |
: |
2 |
SOAL
Berdasarkan pengalaman 10 tahun ke belakang, banyaknya klaim dari suatu pembayaran asuransi rawat inap di suatu rumah sakit seperti berikut :
10 2 4 0 6 2 4 5 4 2
Banyaknya klaim dari tahun ke tahun saling bebas (“independent”). Anda disarankan menggunakan metode “Maximum likelihood estimation” ke distribusi Poisson. Tentukan estimasi “coefficient of variation” dari estimator parameter Poisson!
- 0,1601
- 0,3213
- 0,1452
- 0,1921
- 0,5124
Diketahui |
Klaim |
Frekuensi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
3 |
5 |
1 |
6 |
1 |
10 |
1 |
|
Rumus yang digunakan |
\(E[X]{\rm{ }} = \lambda = \bar X\)
\(Var(X){\rm{ }} = \lambda \)
\(Var(\bar X){\rm{ }} = \frac{{n \cdot Var(X)}}{{{n^2}}}\)
Coefficient of variation = \(\frac{{\sqrt {Var(\bar X)} }}{{E[X]{\rm{ }}}}\) |
Proses pengerjaan |
\(E[X]{\rm{ }} = \lambda = \bar X = \frac{1}{{10}}\left( {2 \times 3 + 4 \times 3 + 5 + 6 + 10} \right) = 3,9\)
\(Var(X){\rm{ }} = \lambda = 3,9\)
\(Var(\bar X){\rm{ }} = \frac{{n \cdot Var(X)}}{{{n^2}}} = \frac{{39}}{{10}}\)
Coefficient of variation = \(\frac{{\sqrt {Var(\bar X)} }}{{E[X]{\rm{ }}}} = \frac{{\sqrt {\frac{{39}}{{10}}} }}{{{\rm{3,9 }}}} = \frac{1}{{\sqrt {39} }} = 0,160128\) |
Jawaban |
A. 0,1601 |