Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Agustus 2019 |
| Nomor Soal |
: |
2 |
SOAL
Diberikan informasi sebagai berikut
- Banyaknya kesalahan yang dilakukan oleh staff klaim asuransi kesehatan setiap jamnya mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata \(\lambda \)
- Distribusi prior dari \(\lambda \) diketahui mengikuti distribusi Gamma dengan \(\alpha = 0,8\) dan \(\theta = \frac{1}{{40}}\)
- Seorang staff klaim, Sastro Dian, diketahui melakukan kesalahan sebanyak 6 kali dalam 100 jam waktu
Tentukan ekspetasi banyaknya kesalahan yang akan dilakukan oleh Sastro Dian dalam 100 jam ke depan.
- Kurang dari 0,3
- Sedikitnya 0,3 tapi kurang dari 3,5
- Sedikitnya 3,5 tapi kurang dari 4,0
- Sedikitnya 4,0 tapi kurang dari 4,5
- Sedikitnya 4,5
| Diketahui |
- Banyaknya kesalahan yang dilakukan oleh staff klaim asuransi kesehatan setiap jamnya mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata \(\lambda \)
- Distribusi prior dari \(\lambda \) diketahui mengikuti distribusi Gamma dengan \(\alpha = 0,8\) dan \(\theta = \frac{1}{{40}}\)
- Seorang staff klaim, Sastro Dian, diketahui melakukan kesalahan sebanyak 6 kali dalam 100 jam waktu
|
| Rumus yang digunakan |
Bayesian Credibility Poisson/Gamma
\({P_C} = \frac{{{\alpha _*}}}{{{\gamma _*}}} = \frac{{\alpha + n\bar x}}{{\gamma + n}} = \frac{\gamma }{{\gamma + n}} \cdot \frac{\alpha }{\gamma } + \frac{n}{{\gamma + n}}\bar x\) dengan \(\gamma = \frac{1}{\theta }\) |
| Proses pengerjaan |
Dari soal diperoleh
\({\alpha _*} = 0.8 + 6 = 6.8\) dan \({\gamma _*} = 40 + 100 = 140\)
Maka
\({P_C} = 100\frac{{{\alpha _*}}}{{{\gamma _*}}} = 100\left( {\frac{{6.8}}{{140}}} \right) = 4.857143\) |
| Jawaban |
e. Sedikitnya 4,5 |
