Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2017 |
| Nomor Soal |
: |
20 |
SOAL
Untuk sebuah kelompok manfaat perawatan gigi:
- Total kerugian (aggregate losses) pada setiap tertanggung memiliki rata-rata 400 dan variansi 000.
- Banyaknya klaim pada setiap tertanggung mengikuti sebuah distribusi binomial negatif dengan r = 2 dan \(\beta \) = 1.
Anda menggunakan metode kredibilitas fluktuasi terbatas untuk mengevaluasi pengalaman kredibilitas dari kelompok ini. Kredibilitas standard adalah total kerugian harus berada dalam 5% dari ekspektasi dengan probabilitas sebesar 99%.
Tentukan banyaknya ekspektasi klaim yang dibutuhkan (the number of expected claims needed) untuk kredibilitas 25%.
- 207
- 415
- 539
- 829
- 1.659
| Diketahui |
- \(E({X_i}) = 400\)
- \(Var({X_i}) = 200.000\)
- \(r = 5\% \)
- \(p = 99\% \)
- \(Z = 25\% \)
- Banyaknya klaim pada setiap tertanggung mengikuti sebuah distribusi binomial negatif dengan \(r = {\rm{ }}2\) dan \(\beta = 1\)
|
| Rumus yang digunakan |
\({\lambda _0} = {\left( {\frac{{{y_p}}}{r}} \right)^2}\)
\({n_F} = {\lambda _0}{\left( {\frac{{\sqrt {Var({X_i})} }}{{E({X_i})}}} \right)^2}\)
\(n = {Z^2}{n_F}\) |
| Proses pengerjaan |
\({y_p} = 2,576\)
\({\lambda _0} = {\left( {\frac{{{y_p}}}{r}} \right)^2} = {\left( {\frac{{2,576}}{{0,05}}} \right)^2} = 2.654,3104\)
Banyaknya klaim berdistribusi binomial negatif dengan \(r = {\rm{ }}2\) dan \(\beta = 1\)
\(E({N_i}){\rm{ }} = r\beta = 2 \times 1 = 2\) standar kredibilitas penuh untuk permasalahan ini adalah:
\({n_F} = {\lambda _0}{\left( {\frac{{\sqrt {Var({X_i})} }}{{E({X_i})}}} \right)^2} = 2.654,3104{\left( {\frac{{\sqrt {200.000} }}{{400}}} \right)^2} = 3.317,888\)Dengan kredibilitas \((Z){\rm{ }}25\% \) , banyaknya tertanggung yang diperlukan adalah:
\(n = {Z^2}{n_F} = 0,{25^2} \times 3.317,88 = 207,368\)
Sehingga banyaknya ekspetasi klaim yang diperlukan adalah:
\(nE({N_i}){\rm{ }} = 207,368 \times 2 = 414,7360\) |
| Jawaban |
B. 415 |
