Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
| Nomor Soal |
: |
19 |
SOAL
Pernyataan dibawah digunakan untuk menjawab soal untuk no 18-19
Diberikan informasi sebagai berikut :
- Banyaknya klaim untuk suatu tertanggung mengikuti distribusi Poisson dengan mean M
- Besar suatu klaim mempunyai distribusi eksponensial dengan distribusi kepadatan peluang
\({f_{x|\Lambda }}(x|\lambda ) = \lambda – 1{e^{ – \frac{x}{\lambda }}},\,x,\,\lambda > 0\)
- M dan \(\Lambda \) saling bebas
- \(E(M)\) = 0,10 dan \(Var(M)\) = 0,0025
- \(E(\Lambda )\) = 1.000 dan \({\mathop{\rm var}} (\Lambda )\) = 640.000
- Banyak klaim dan besar klaim saling bebas
Hitung “variance of the Hypothetical Mean” untuk premi murni (“pure premium”)!
- 10.500
- 5.500
- 2.500
- 3.500
| Diketahui |
- Banyaknya klaim untuk suatu tertanggung mengikuti distribusi Poisson dengan mean M
- Besar suatu klaim mempunyai distribusi eksponensial dengan distribusi kepadatan peluang
\({f_{x|\Lambda }}(x|\lambda ) = \lambda – 1{e^{ – \frac{x}{\lambda }}},\,x,\,\lambda > 0\)
- M dan \(\Lambda \) saling bebas
- \(E(M)\) = 0,10 dan \(Var(M)\) = 0,0025
- \(E(\Lambda )\) = 1.000 dan \({\mathop{\rm var}} (\Lambda )\) = 640.000
- Banyak klaim dan besar klaim saling bebas
|
| Rumus yang digunakan |
- \(\mu (\mu ,\lambda ){\rm{ }} = \mu \lambda \)
- \(\hat a = Var[\mu \lambda ] = E[{\mu ^2}{\lambda ^2}] – {(E[\mu ])^2}{(E[\lambda ])^2}\)
|
| Proses pengerjaan |
\(\mu (\mu ,\lambda ){\rm{ }} = \mu \lambda \)
\(\hat a = Var[\mu \lambda ]\)
\(\hat a = E[{\mu ^2}{\lambda ^2}] – {(E[\mu ])^2}{(E[\lambda ])^2}\)
\(\hat a = E[{\mu ^2}]E[{\lambda ^2}] – {(E[\mu ])^2}{(E[\lambda ])^2}\)
\(\hat a = (Var[\mu ]{\rm{ }} + {\rm{ }}{(E[\mu ])^2})(Var[\lambda ]{\rm{ }} + {\rm{ }}{(E[\lambda ])^2}) – {(E[\mu ])^2}{(E[\lambda ])^2}\)
\(\hat a = (0,0025 + {(0,1)^2})(640.000 + {(1.000)^2}) – {(0,1)^2}{(1.000)^2} = 10.500\) |
| Jawaban |
a. 10.500 |
