Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | November 2016 |
| Nomor Soal | : | 18 |
SOAL
Diberikan taksiran product limit dari sebuah studi mortalitas sebagai berikut:
| Waktu \(\left( {{y_t}} \right)\) | 10 | 12 | 15 |
| Jumlah Kematian | 1 | 2 | 1 |
| \({S_n}\left( {{y_t}} \right)\) | 0,72 | 0,60 | 0,50 |
Tidak ada kematian lainnya yang terjadi dan tidak ada penambahan peserta (new entrants) pada interval waktu antara 10 dan 15
Hitunglah jumlah peserta yang keluar (withdrawal) yang terjadi pada interval [12,15)
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
| Diketahui | Diberikan taksiran product limit dari sebuah studi mortalitas sebagai berikut:| Waktu \(\left( {{y_t}} \right)\) | 10 | 12 | 15 | | Jumlah Kematian | 1 | 2 | 1 | | \({S_n}\left( {{y_t}} \right)\) | 0,72 | 0,60 | 0,50 |
Tidak ada kematian lainnya yang terjadi dan tidak ada penambahan peserta (new entrants) pada interval waktu antara 10 dan 15 |
| Rumus yang digunakan | Kaplan-Meier Product Limit: \(\begin{array}{*{20}{c}}{{S_n}\left( t \right) = \prod\limits_{i = 1}^{j – 1} {\left( {\frac{{{r_i} – {s_i}}}{{{r_i}}}} \right)} = \left( {\frac{{{r_i} – {s_i}}}{{{r_i}}}} \right){S_n}\left( {t – 1} \right)}&{{y_{j – 1}} \le t < {y_j}}\end{array}\) |
| Proses pengerjaan | \({S_n}\left( {12} \right) = \left( {\frac{{{r_{12}} – {s_{12}}}}{{{r_{12}}}}} \right){S_n}\left( {10} \right)\)
\(\frac{{0.60}}{{0.72}} = \frac{{{r_{12}} – 2}}{{{r_{12}}}}\)
\(5{r_{12}} = 6{r_{12}} – 12\)
\({r_{12}} = 12\) |
| \({S_n}\left( {15} \right) = \left( {\frac{{{r_{15}} – {s_{15}}}}{{{r_{15}}}}} \right){S_n}\left( {12} \right)\)
\(\frac{{0.50}}{{0.60}} = \frac{{{r_{15}} – 1}}{{{r_{15}}}}\)
\(5{r_{15}} = 6{r_{15}} – 6\)
\({r_{15}} = 6\) |
| jumlah peserta yang keluar (withdrawal) yang terjadi pada interval [12,15) adalah \({r_{12}} – {r_{15}} – {s_{12}} = 12 – 6 – 2 = 4\) |
| Jawaban | E. 4 |
