Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
18 |
SOAL
Pada suatu sampel berukuran 10 dari suatu distribusi Poisson mengandung nilai-nilai berikut : 10, 2, 4, 0, 6, 2, 4, 5, 4, dan 2. Hitung estimasi dari nilai koefisien variansi untuk parameter distribusi Poisson, \(\lambda \), menggunakan metode maximum likelihood estimate (MLE)
- 0,1601
- 0,1305
- 0,0008
- 0,3185
- 0,1256
| Rumus |
Koefisien Variansi,
• \(CV = \frac{{{\sigma _X}}}{{{\mu _X}}}\)
Variansi dari rataan sampel,
• \({\sigma _{\bar X}} = \frac{{{\sigma _X}}}{{\sqrt n }}\)
Mean dari rataan sampel,
• \({\mu _{\bar X}} = {\mu _X}\)
Poisson Distribution ,
• \({\mu _X} = {\sigma _X}^2 = \lambda \) |
| Step 1 |
\({\mu _{\bar X}} = \frac{{10 + 2 + 4 + 0 + 6 + 2 + 4 + 5 + 4 + 2}}{{10}}\)
\({\mu _{\bar X}} = 3,9\)
\(\lambda = 3,9\) |
| Step 2 |
\({\sigma _{\bar X}} = \frac{{{\sigma _X}}}{{\sqrt n }}\)
\({\sigma _{\bar X}} = \sqrt {\frac{\lambda }{n}} \)
\(CV = \frac{{{\sigma _{\bar X}}}}{{{\mu _{\bar X}}}}\)
\(CV = \frac{{\sqrt {\frac{\lambda }{n}} }}{\lambda }\)
\(CV = \frac{1}{{\sqrt {\lambda n} }}\) |
| Maka |
\(CV = \frac{1}{{\sqrt {3,9(10)} }}\)
\(CV = 0,1601281538\)
\(CV \cong 0,1601\) |
| Jawaban |
c. 0,1601 |
