Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | Juni 2016 |
| Nomor Soal | : | 18 |
SOAL
Diberikan informasi sebagai berikut
- Sebuah sampel pembayaran klaim : 29 64 90 135 182
- Besar klaim diasumsikan berdistribusi eksponensial.
- Rata-rata dari distribusi eksponensial diestimasi dengan menggunakan metode moment.
Hitunglah nilai dari statistik uji Kolmogorov Smirnov.
- 0,14
- 0,16
- 0,19
- 0,25
- 0,27
| Diketahui | - Sebuah sampel pembayaran klaim : 29 64 90 135 182
- Besar klaim diasumsikan berdistribusi eksponensial.
- Rata-rata dari distribusi eksponensial diestimasi dengan menggunakan metode moment.
|
| Rumus yang digunakan | - \(\hat \theta = \bar x\)
- \({F_0}(x){\rm{ }} = 1 – {e^{ – x/100}}\)
|
| Proses pengerjaan | \(\hat \theta = \bar x\)
\({F_0}(x){\rm{ }} = 1 – {e^{ – x/100}}\)| \(x\) | \({F_0}(x)\) | \({F_n}(\bar x)\) | \({F_n}(x)\) | \(\left| {{F_n}(\bar x) – {F_0}(x)} \right|\) | \(\left| {{F_n}(x) – {F_0}(x)} \right|\) | | 29 | 0,2517 | 0 | 0,2 | 0,2517 | 0,0517 | | 64 | 0,4727 | 0,2 | 0,4 | 0,2727 | 0,0727 | | 90 | 0,5934 | 0,4 | 0,6 | 0,1934 | 0,0066 | | 135 | 0,7408 | 0,6 | 0,8 | 0,1408 | 0,0592 | | 182 | 0,8380 | 0,8 | 1 | 0,0380 | 0,162 |
Nilai maksimum dari kolom \(\left| {{F_n}(\bar x) – {F_0}(x)} \right|\) adalah \(0,2727 \approx 0,27\) |
| Jawaban | E. 0,27 |
