Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | November 2015 |
| Nomor Soal | : | 14 |
SOAL
N adalah distribusi dari banyak klaim yang terjadi tiap minggu. N mempunyai distribusi Poisson dengan rata-rata yang tidak diketahui. Standar untuk full kredibilitas dari diketahui berdasarkan rataan sampel dari yang berada dalam 5% dari rataan aktual atau yang sebenarnya dari peubah acak N dengan peluang sebesar 90%. Diketahui 400 klaim terjadi dalam 20 minggu, premium kredibilitas dihitung berdasarkan faktor kredibilitas parsial ialah P. Diketahui 500 klaim terjadi dalam 30 minggu, premium kredibilitas dihitung berdasarkan faktor kredibilitas ialah P − 1,91 Hitung premium kredibilitas (P) dari observasi klaim pada dua periode dan “manual premium” nya (M)!
Petunjuk: asumsikan bahwa perhitungan premi kredibilitas menggunakan formula Z * \(\bar N\) +(1 − Z) * M = P, dimana \(\bar N\) = rataan sampel banyak klaim.
- P = 18,04 & M = 20,04
- P = 12,04 & M = 15,04
- P = 18,04 & M = 15,04
- P = 20,04 & M = 10,04
- P = 22,04 & M = 10,04
| Diketahui | - adalah distribusi dari banyak klaim yang terjadi tiap minggu
- mempunyai distribusi Poisson dengan rata-rata yang tidak diketahui
- Standar untuk full kredibilitas dari diketahui berdasarkan rataan sampel dari yang berada dalam 5% dari rataan aktual atau yang sebenarnya dari peubah acak dengan peluang sebesar 90%
- 400 klaim terjadi dalam 20 minggu
- 500 klaim terjadi dalam 30 minggu, premium kredibilitas dihitung berdasarkan factor kredibilitas ialah − 1,91
- perhitungan premi kredibilitas menggunakan formula Z * \(\bar N\) +(1 − Z) * M = P, dimana \(\bar N\) = rataan sampel banyak klaim
|
| Rumus yang digunakan | Premi kredibilitas menggunakan formula Z * \(\bar N\) +(1 − Z) ∗ M = P, dimana \(\bar N\) = rataan sampel banyak klaim |
| Proses pengerjaan | Untuk mendapatkan kredibilitas penuh dalam mengestimasi rata-rata N:
\(1.082,4\cdot\frac{{Var(N)}}{{E{{[N]}^2}}} = 1.082,4\cdot\frac{\lambda }{{{\lambda ^2}}} = \frac{{1.082,4}}{\lambda }\) yaitu ekspetasi banyaknya minggu N yang dibutuhkan.\(1.082,4\cdot\frac{{Var(N)}}{{E{{[N]}^2}}} = 1.082,4\cdot\frac{\lambda }{\lambda } = 1.082,4\)
Karena kita tidak mengetahui nilai dari \(\lambda \), kita hanya dapat menggunakan dari poin kedua.Dengan 400 klaim dalam 20 minggu, rata-rata banyaknya klaim per minggu adalah \(\bar N = \frac{{400}}{{20}} = 20\)
Maka kredibilitas parsialnya \(Z = \sqrt {\frac{{400}}{{1.082,4}}} \) Premi dengan kredibilitas parsial: \(Z \cdot \bar N + (1 – Z) \cdot M = 12,16 + 0,3921M = P\) dengan M adalah premi dasarnya. Jika 500 klaim dalam 30 minggu, rata-rata banyaknya klaim per minggu adalah \(\bar N = \frac{{500}}{{30}} = 16,6667.\)
Maka kredibilitas parsialnya \(Z = \sqrt {\frac{{500}}{{1.082,4}}} = 0,6797\) Premi dengan kredibilitas parsial: \(Z \cdot \bar N + {\rm{ }}(1 – Z) \cdot M = 11,{\rm{ }}33 + 0,{\rm{ }}3203M = P – 1,91\) dengan M adalah premi dasarnya. Dapat diperoleh \(M = 15,04{\rm{ }}\) dan $P = 18,04$ |
| Jawaban | C. P = 18,04 & M = 15,04 |
