Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | Juni 2016 |
| Nomor Soal | : | 12 |
SOAL
Dalam sebuah studi 5 tahunan untuk perhitungan tingkat mortalitas diberikan data berikut:
| \({y_j}\) | \({s_j}\) | \({r_j}\) |
| 1 | 3 | 15 |
| 2 | 24 | 80 |
| 3 | 5 | 25 |
| 4 | 6 | 60 |
| 5 | 3 | 10 |
Hitunglah Greenwood’s approximation untuk conditional variance dari product limit estimator S(4)
- 0,0055
- 0,0056
- 0,0058
- 0,0061
- 0,0063
| Diketahui | | \({y_j}\) | \({s_j}\) | \({r_j}\) | | 1 | 3 | 15 | | 2 | 24 | 80 | | 3 | 5 | 25 | | 4 | 6 | 60 | | 5 | 3 | 10 |
|
| Rumus yang digunakan | \(\widehat {Var}({S_n}(4)) = {S_n}{(4)^2}\sum\limits_{{y_j} \le 4} {\frac{{{S_j}}}{{{r_j}({r_j} – {s_j})}}} \) |
| Proses pengerjaan | \({S_n}(4){\rm{ }} = \left( {\frac{{15 – 3}}{{15}}} \right)\left( {\frac{{80 – 24}}{{80}}} \right)\left( {\frac{{25 – 5}}{{25}}} \right)\left( {\frac{{60 – 6}}{{60}}} \right)\)
\({S_n}(4){\rm{ }} = (0,8)(0,7)(0,8)(0,9) = 0,4032\)
\(\widehat {Var}({S_n}(4)) = {S_n}{(4)^2}\sum\limits_{{y_j} \le 4} {\frac{{{S_j}}}{{{r_j}({r_j} – {s_j})}}} \)\(\widehat {Var}\left( {{S_n}(4)} \right) = {(0,4032)^2}\left( {\frac{3}{{(15)(12)}} + \frac{{24}}{{(80)(56)}} + \frac{5}{{(25)(20)}} + \frac{6}{{(60)(54)}}} \right)\)
\(= 0,005507 \approx 0,0055\) |
| Jawaban | A. 0,0055 |
