Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
Nomor Soal |
: |
12 |
SOAL
Dalam sebuah studi 5 tahunan untuk perhitungan tingkat mortalitas diberikan data berikut:
\({y_j}\) |
\({s_j}\) |
\({r_j}\) |
1 |
3 |
15 |
2 |
24 |
80 |
3 |
5 |
25 |
4 |
6 |
60 |
5 |
3 |
10 |
Hitunglah Greenwood’s approximation untuk conditional variance dari product limit estimator S(4)
- 0,0055
- 0,0056
- 0,0058
- 0,0061
- 0,0063
Diketahui |
\({y_j}\) |
\({s_j}\) |
\({r_j}\) |
1 |
3 |
15 |
2 |
24 |
80 |
3 |
5 |
25 |
4 |
6 |
60 |
5 |
3 |
10 |
|
Rumus yang digunakan |
\(\widehat {Var}({S_n}(4)) = {S_n}{(4)^2}\sum\limits_{{y_j} \le 4} {\frac{{{S_j}}}{{{r_j}({r_j} – {s_j})}}} \) |
Proses pengerjaan |
\({S_n}(4){\rm{ }} = \left( {\frac{{15 – 3}}{{15}}} \right)\left( {\frac{{80 – 24}}{{80}}} \right)\left( {\frac{{25 – 5}}{{25}}} \right)\left( {\frac{{60 – 6}}{{60}}} \right)\)
\({S_n}(4){\rm{ }} = (0,8)(0,7)(0,8)(0,9) = 0,4032\)
\(\widehat {Var}({S_n}(4)) = {S_n}{(4)^2}\sum\limits_{{y_j} \le 4} {\frac{{{S_j}}}{{{r_j}({r_j} – {s_j})}}} \)\(\widehat {Var}\left( {{S_n}(4)} \right) = {(0,4032)^2}\left( {\frac{3}{{(15)(12)}} + \frac{{24}}{{(80)(56)}} + \frac{5}{{(25)(20)}} + \frac{6}{{(60)(54)}}} \right)\)
\(= 0,005507 \approx 0,0055\) |
Jawaban |
A. 0,0055 |