Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Pemodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
12 |
SOAL
Satu grup asuransi indemnity (“liability insurance”) kesehatan memberikan benefit rawat inap secara kontinyu sebesar 100 per hari untuk periode rawat inap maksimal 30 Manfaat untuk jumlah hari perawatan kurang dari satu hari (secara parsial) dihitung pro-rata.
Diketahui lamanya hari rawat inap, \(T\), mempunyai fungsi survival sebagai berikut untuk \(0 \le t \le 30\)
\(\Pr \left( {T \ge t} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {1 – 0,04t}\\ {0,95 – 0,035t}\\ {0,65 – 0,02t} \end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}} {0 \le t \le 10}\\ {10 < t \le 0}\\ {20 < t \le 30} \end{array}} \end{array}} \right.\)
Untuk satu periode polis, peluang setiap anggota polis asuransi masuk rumah sakit satu kali ialah 0,1 dan lebih dari satu kali ialah 0. Tentukan premi murni per anggota asuransi dengan mengabaikan nilai waktu uang
- 135
- 122
- 105
- 115
- 145
| Diketahui |
- Satu grup asuransi indemnity (“liability insurance”) kesehatan memberikan benefit rawat inap secara kontinyu sebesar 100 per hari untuk periode rawat inap maksimal 30 Manfaat untuk jumlah hari perawatan kurang dari satu hari (secara parsial) dihitung pro-rata.
- Diketahui lamanya hari rawat inap, \(T\), mempunyai fungsi survival sebagai berikut untuk \(0 \le t \le 30\)
- \(\Pr \left( {T \ge t} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {1 – 0,04t}\\ {0,95 – 0,035t}\\ {0,65 – 0,02t} \end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}} {0 \le t \le 10}\\ {10 < t \le 0}\\ {20 < t \le 30} \end{array}} \end{array}} \right.\)
- Untuk satu periode polis, peluang setiap anggota polis asuransi masuk rumah sakit satu kali ialah 0,1 dan lebih dari satu kali ialah 0.
|
| Rumus yang digunakan |
\(f\left( t \right) = – \frac{d}{{dt}}S\left( t \right) = – \frac{d}{{dt}}\Pr \left( {T \ge t} \right)\)
\(E\left[ {X \wedge u} \right] = \int\limits_{ – \infty }^u {x \cdot f\left( x \right)dx} + u \cdot \left[ {S\left( x \right)} \right]\)
\(E\left[ S \right] = E\left[ N \right]E\left[ X \right]\) |
| Proses pengerjaan |
\(f\left( t \right) = – \frac{d}{{dt}}S\left( t \right) = – \frac{d}{{dt}}\Pr \left( {T \ge t} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {0.04;}\\ {0.035;}\\ {0.02;} \end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}} {0 \le t \le 10}\\ {10 < t \le 0}\\ {20 < t \le 30} \end{array}} \end{array}} \right.\) |
|
\(E\left[ {X \wedge 30} \right] = 100 \cdot \left[ {\int\limits_0^{30} {x \cdot f\left( x \right)dx} + 30 \cdot \left[ {S\left( {30} \right)} \right]} \right]\)
\(E\left[ {X \wedge 30} \right] = \)
\(100\left[ {\int\limits_0^{10} {x \cdot \left( {0.04} \right)dx} + \int\limits_{10}^{20} {x \cdot \left( {0.035} \right)dx} + \int\limits_{20}^{30} {x \cdot \left( {0.02} \right)dx} + 30\left( {0.65 – 0.02\left( {30} \right)} \right)} \right]\)
\(E\left[ {X \wedge 30} \right] = 100\left[ {\left. {\frac{{0.04{{\left( x \right)}^2}}}{2}} \right|_0^{10} + \left. {\frac{{0.035{{\left( x \right)}^2}}}{2}} \right|_{10}^{20} + \left. {\frac{{0.02{{\left( x \right)}^2}}}{2}} \right|_{20}^{30} + 1.5} \right]\)
\(E\left[ {X \wedge 30} \right] = 1350\) |
|
karena \(E\left[ N \right] = 0.1\)
\(E\left[ S \right] = E\left[ N \right]E\left[ X \right] = \left( {0.1} \right)\left( {1350} \right) = 135\) |
| Jawaban |
a. 135 |
