Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Pemodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
10 |
SOAL
Diberikan 4(empat) grup tertanggung, masing-masing tertanggung mempunyai kemungkinan memiliki jumlah klaim sama dengan nol atau satu, dengan probabilitas sebagai berikut
| Grup |
Jumlah klaim |
| 0 |
1 |
| I |
0,9 |
0,1 |
| II |
0,8 |
0,2 |
| III |
0,5 |
0,5 |
| IV |
0,1 |
0,9 |
Sebuah grup dipilih secara acak(dengan probabilitas = \(\frac{1}{4}\)) dan sebanyak 4(empat) orang tertanggung dipilih secara acak dari grup tersebut, diperoleh bahwa total jumlah klaim adalah 2(dua).
Jika 5(lima) tertanggung dipilih secara acak dari grup yang sama, tentukan estimasi jumlah klaim dengan menggunakan metode Buhlmann-Straub Credibility.
- 1,8
- 2,0
- 2,2
- 2,4
- 2,6
| Diketahui |
Diberikan 4(empat) grup tertanggung, masing-masing tertanggung mempunyai kemungkinan memiliki jumlah klaim sama dengan nol atau satu, dengan probabilitas sebagai berikut
| Grup |
Jumlah klaim |
| 0 |
1 |
| I |
0,9 |
0,1 |
| II |
0,8 |
0,2 |
| III |
0,5 |
0,5 |
| IV |
0,1 |
0,9 |
Sebuah grup dipilih secara acak(dengan probabilitas = \(\frac{1}{4}\)) dan sebanyak 4(empat) orang tertanggung dipilih secara acak dari grup tersebut, diperoleh bahwa total jumlah klaim adalah 2(dua). |
| Rumus yang digunakan |
\(Z = \frac{n}{{n + k}}\); \(k = \frac{v}{a}\)
\(\mu = E\left[ {\mu \left( \Theta \right)} \right] = E\left[ {E\left( {\left. {{X_j}} \right|\Theta } \right)} \right]\) ekspektasi dari hypothetical mean\(a = Var\left[ {\mu \left( \Theta \right)} \right] = Var\left[ {E\left( {\left. {{X_j}} \right|\Theta } \right)} \right]\) varians dari hypothetical mean
\(v = E\left[ {v\left( \Theta \right)} \right] = E\left[ {Var\left( {\left. {{X_j}} \right|\Theta } \right)} \right]\) ekspektasi dari process varians |
| Proses pengerjaan |
\(\mu = E\left[ {\mu \left( \Theta \right)} \right] = \frac{{0.1 + 0.2 + 0.5 + 0.9}}{4} = 0.425\)
\(E\left[ {\mu {{\left( \Theta \right)}^2}} \right] = \frac{{{{0.1}^2} + {{0.2}^2} + {{0.5}^2} + {{0.9}^2}}}{4} = 0.2775\)
\(a = Var\left( {\mu \left( \Theta \right)} \right) = E\left[ {\mu {{\left( \Theta \right)}^2}} \right] – E{\left[ {\mu \left( \Theta \right)} \right]^2} = 0.2775 – {0.425^2} = 0.096875\)
\(v = E\left[ {v\left( \Theta \right)} \right] = \frac{{\left( {0.9} \right)\left( {0.1} \right) + \left( {0.8} \right)\left( {0.2} \right) + \left( {0.5} \right)\left( {0.5} \right) + \left( {0.1} \right)\left( {0.9} \right)}}{4} = 0.1475\) |
|
\(Z = \frac{n}{{n + k}} = \frac{4}{{4 + \frac{{0.1475}}{{0.096875}}}} = 0.7243\)
Estimasi jumlah klaim-nya
\(5\left( {0.425 + 0.7243\left( {\frac{2}{4} – 0.425} \right)} \right) = 2.3966\) |
| Jawaban |
c. 2,2 |
Kenapa pembulatannya tidak 2.4 ya?
Maaf salah ketik kunci jawaban, yg benar kuncinya D. 2,4 sesuai dengan perhitungan