Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Agustus 2019 |
| Nomor Soal |
: |
10 |
SOAL
Suatu perusahaan asuransi menjual suatu polis dengan deductible yang besarannya turun secara linier sedemikian sehingga untuk klaim sebesar 500 atau kurang tidak ada manfaat yang dibayarkan. Pembayaran manfaat secara utuh akan diberikan untuk klaim sebesar 2.000 atau lebih. Tercatat ada tiga pengajuan klaim : 400;000; dan 2.500. Hitung total pembayaran klaim terhadap tiga kerugian di atas.
- Kurang dari 3.150
- Sedikitnya 3.150 tapi kurang dari 3.175
- Sedikitnya 3.175 tapi kurang dari 3.200
- Sedikitnya 3.200 tapi kurang dari 3.225
- Sedikitnya 3.225
| Diketahui |
- Suatu perusahaan asuransi menjual suatu polis dengan deductible yang besarannya turun secara linier sedemikian sehingga untuk klaim sebesar 500 atau kurang tidak ada manfaat yang dibayarkan.
- Pembayaran manfaat secara utuh akan diberikan untuk klaim sebesar 2.000 atau lebih.
- Tercatat ada tiga pengajuan klaim : 400; 1.000; dan 2.500
|
| Rumus yang digunakan |
Franchise deductible
\(E\left[ {{Y^L}} \right] = E\left[ X \right] – E\left[ {X \wedge d} \right] + dS\left( d \right) = E\left[ {{{\left( {X + d} \right)}_ + }} \right] + dS\left( d \right)\) |
| Proses pengerjaan |
Karena untuk klaim kurang dari 2,000 dikenai deductible 500 dan 2,000 atau lebih manfaat utuh, maka
\(E\left[ {{Y^L}} \right] = E\left[ {{{\left( {X + 500} \right)}_ + }} \right] + 500S\left( {500} \right)\)
\(E\left[ {{Y^L}} \right] = \left[ {\left( {1,000 – 500} \right) + 2,500} \right] + 500\left( {\frac{1}{3}} \right)\)
\(E\left[ {{Y^L}} \right] = 3,166.666667\) |
| Jawaban |
b. Sedikitnya 3.150 tapi kurang dari 3.175 |
Pak Fery Widhiatmoko , mohon bantuannya mengapa S(d) pada kasus ini = 1/3?
terima kasih
ada tiga nilai pengamatan 400; 1.000; dan 2.500
sehingga satu pengamatan memiliki peluang 1/3
kemudian setelah deductible nilai pengamatannya menjadi 0; 500; dan 2.500 (kenapa seperti ini karena ketentuan deductiblenya di soal)
berati peluangnya nilainya lebih dari 500 cuma ada satu nilai pengamatan yaitu 2.500 bernilai S(d) = P(D>d) = 1/3