Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
5 |
SOAL
Sebuah “10-year term insurance” diterbitkan pada \(\left( x \right)\) yang memberikan manfaat kematian sebesar 2.000 jika kematian terjadi karena kecelakaan dan 1.000 jika kematian terjadi karena hal lainnya. Manfaat kematian dibayarkan saat “moment of death”.
“force of mortality” untuk kematian karena kecelakaan adalah konstan 0,01
Bunga pada “constant force”, \(\delta = 0,09\)
Tentukan “net single premium” untuk “coverage” berikut
- \(2000\bar A_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1\left( {{\rm{pada\_}}\delta = 0,10} \right) + 1000\bar A_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1\left( {{\rm{pada\_}}\delta = 0,09} \right)\)
- \(2000\bar A_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1\left( {{\rm{pada\_}}\delta = 0,09} \right) + 1000\bar A_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1\left( {{\rm{pada\_}}\delta = 0,10} \right)\)
- \(1000\bar A_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1\left( {{\rm{pada\_}}\delta = 0,09} \right) + 20{\bar a_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }}\left( {{\rm{pada\_}}\delta = 0,09} \right)\)
- \(1000\bar A_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1\left( {{\rm{pada\_}}\delta = 0,09} \right) + 10{\bar a_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }}\left( {{\rm{pada\_}}\delta = 0,10} \right)\)
- \(1000\bar A_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1\left( {{\rm{pada\_}}\delta = 0,10} \right) + 10{\bar a_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }}\left( {{\rm{pada\_}}\delta = 0,10} \right)\)
| Diketahui |
- Sebuah “10-year term insurance” diterbitkan pada \(\left( x \right)\) yang memberikan manfaat kematian sebesar 2.000 jika kematian terjadi karena kecelakaan dan 1.000 jika kematian terjadi karena hal lainnya. Manfaat kematian dibayarkan saat “moment of death”.
- “force of mortality” untuk kematian karena kecelakaan adalah konstan 0,01
- Bunga pada “constant force”, \(\delta = 0,09\)
|
| Rumus yang digunakan |
Prinsip Ekivalensi
net single premium = Nilai saat ini dari semua manfaat asuransi yang didapatkan
\({\bar A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = \int\limits_0^n {{v^t}{}_t{p_x}{\mu _{x + t}}dt} \)
\({\bar a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = \int\limits_0^n {{v^t}{}_t{p_x}dt} \) |
| Proses pengerjaan |
\(E\left[ Z \right] = 1000{{\bar A}_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| \delta = 0.09}} + 2000{{\bar A}_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| \delta = 0.09}}\)
\(E\left[ Z \right] = 1000{{\bar A}_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| \delta = 0.09}} + 2000\int\limits_0^n {{v^t}{}_t{p_x}\left( {0.01} \right)dt} \)
\(E\left[ Z \right] = 1000\bar A_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1\left( {{\rm{pada }}\delta = 0,09} \right) + 20{{\bar a}_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }}\left( {{\rm{pada }}\delta = 0,09} \right)\) |
| Jawaban |
C. \(E\left[ Z \right] = 1000\bar A_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1\left( {{\rm{pada }}\delta = 0,09} \right) + 20{{\bar a}_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }}\left( {{\rm{pada }}\delta = 0,09} \right)\) |
